кореляції;
коефіцієнт детермінації;
коефіцієнт кореляції рангів Спірмена.
Розрахувати можливі значення товарообігу при збільшенні витрат на рекламу до 10 і 12 у.о. Зробити висновки.
Рішення. Є такі дані по фірмах
Таблиця 12
Номер фірмиЗатрати на рекламу в у.о. xТоварооборот, тис. у.о. yПрібиль, тис. у.е.1161,50,251282,00,431361,40,271492,50,501571,20,251610,20,051740,70,161871,20,201941,00,222050,90,20
За даними вивчити залежність між обсягом витрат на рекламу і товарообігом по 10-ти фірмам.
Для цього за вихідними даними накреслити графік кореляційного поля, визначити параметри лінійного рівняння регресії.
Для оцінки тісноти зв'язку розрахувати:
лінійний коефіцієнт кореляції;
коефіцієнт детермінації;
коефіцієнт кореляції рангів Спірмена.
Розрахувати можливі значення товарообігу при збільшенні витрат на рекламу до 10 і 12 у.о.
Зробити висновки.
Вивчимо залежність між обсягом витрат на рекламу і товарообігом по 10-ти фірмам. Для цього визначимо параметри лінійного рівняння регресії:
=a + bx
71,82-324,9b +
, 1 * b=12,38
b=0,004
a=
Вирішуючи систему, отримуємо:
a=
b=0,004
Рівняння регресії матиме вигляд:
=0,032 + 0,004x
За рівняння регресії розраховуються теоретичні значення результативної ознаки шляхом підстановки значень факторного ознаки xi:
Таблиця 13
Номер фірмиЗатрати на рекламу в у.о. xТоварооборот, тис. у.о. yx2y2xy1161,5362,2590,7561282,0644160,4681361,4361,968,40,381492,5816,2522,50,5191571,2491,448,40,4241610,210,040,20,141740,7160,492,80,2921871,2491,448,40,4241941,016140,2922050,9250,814,50,336
=0,116 + 0,024 * x1=0,116 + 0,024 * 6=0,116 + 0,264=0,756
=0,116 + 0,024 * x2=0,116 + 0,024 * 8=0,116 + 0,352=0,468
=0,116 + 0,024 * x3=0,116 + 0,024 * 6=0,116 + 0,264=0,38
=0,116 + 0,024 * x4=0,116 + 0,024 * 9=0,116 + 0,396=0,519
=0,116 + 0,024 * x5=0,116 + 0,024 * 7=0,116 + 0,308=0,424
=0,116 + 0,024 * x6=0,116 + 0,024 * 1=0,116 + 0,024=0,14
=0,116 + 0,024 * x7=0,116 + 0,024 * 4=0,116 + 0,176=0,292
=0,116 + 0,024 * x8=0,116 + 0,024 * 7=0,116 + 0,308=0,424
=0,116 + 0,024 * x9=0,116 + 0,024 * 4=0,116 + 0,176=0,292
=0,116 + 0,024 * x10=0,116 + 0,024 * 5=0,116 + 0,22=0,336
Для нашого прикладу Коефіцієнт регресії b=0,004 показує, що зі збільшенням витрат фірми на рекламу на 1 у.о. товарообіг зростає на 0,004 у.о.
Побудуємо кореляційне поле і графік лінії регресії:
Для оцінки тісноти зв'язку розрахуємо лінійний коефіцієнт кореляції:
r === ==== 69,779/27,634=2,525
,=12,6
=
=373
=19,68
r=0.915
Коефіцієнт кореляції r=0.915 близький до 1, тому можна говорити про тісний зв'язок між ознаками.
Знайдемо коефіцієнт детермінації, що є квадратом коефіцієнта кореляції (r2):
r2=0.915=0,837
У цьому випадку його величина дорівнює 0,837, що означає: 83,7% варіації товарообігу фірм пояснюється варіацією їх витрат на рекламу своїх послуг.
Знайдемо коефіцієнт кореляції рангів Спірмена:
С =,
де d - різниця між рангами відповідних пар значень х і у,
n - кількість ранжируваних ознак
Таблиця 14
x6869714745y1,521,42,51,20,20,71,210,9D4,564,66,55,80,83,35,834,1D220,253621,1642,2533,640,6410,8933,64916,81
=20,25 + 36 + 21,16 + 42,25 + 33,64 + 0,64 + 10,89 + 33,64 + 9 + 16,81=206,28
З === 1237,68/990=1,25
Оскільки коефіцієнт кореляції рангів може змінюватися в межах від - 1 до +1, за результатами розрахунків можна припустити наявність достатньо тісного прямої залежності між витратами на рекламу і товарообігом фірм. Однак, слід врахувати невеликий обсяг вихідної інформації (n=10), що може служити причиною випадкових збігів досліджуваних ознак.
