ають так: А В.
Сімволічно Означення про єднання можна Записатись так:
А В={х/х є А х є В}
Знак" означає" або raquo ;.
Наприклад: А={2, 3, 4, 5}, В={4, 5, 6}.
Тоді А В={2, 3, 4, 5, 6}.
Як видно з наведенням прикладу, зручне користуватись на практике" робочим" Означення операции про єднання множини, а самє:
про єднанням двох множини А та В назівають таку третю множини, до якої належати всі елементи обох множини, причому Спільні елементи враховуються лишь один раз.
Зображення про єднання двох множини з помощью кругів Ейлера
1. А В={х/х є А х є В}
. Если А В =, то про єднання множини А та В вміщує всі елементи обох множини.
А В
1. Если А В, то А В=В
2. Легко переконатісь, что про єднання будь-якої множини А з порожнього множини дорівнює тій самій множіні А. А=А
5. А А=А 6. А u=u
2.9 Розбіття множини на підмножіні, что попарно НЕ перетінаються
Если задано Деяк множини М, з якої за Ознакою S віділено підмножіну А, елементи якої володіють Ознакою S, та підмножіну В, елементи якої НЕ володіють Ознакою S, то говорять, что Виконаю розбіття множини М на підмножіні А та В, Які НЕ перетінаються (Не мают спільніх елементів), но в об єднанні становляит множини М. например, если з множини натуральних чисел (N) за Ознакою" ділітіся без остачі на 2" віділіті підмножіну чисел, Які володіють цією Ознакою, то утворімо множини парних чисел. З других елементів множини N утворімо підмножіну чисел, Які НЕ володіють Ознакою S, тобто НЕ діляться без остачі на 2, и назіваються непарний. Очевидно, что среди парних чисел немає непарний и навпаки, но множини парних чисел в про єднанні з множини непарний чисел ставити множини натуральних чисел.
Таким чином, виконан розбіття множини натуральних чисел на парні и непарні за Ознакою" ділітіся націло на 2". Схематично це розбіття можна зобразіті так:
Взагалі, розбіттям множини М на підмножіні, ... назівається Утворення таких непорожніх підмножін, ... за Деяк Ознакою, Які попарно НЕ перетінаються, а в об єднанні становляит Дану множини. У сімволічній форме це Означення можна Записатись так:
. , І=1, 2, ... n М.
. =, Для всіх І, ј=1, 2, ... n, и ј.
....== М.
Розбіття множини М галі назівають класифікацією. Если в результате розбіття одержується 2 підмножіні (класи), то класіфікацію назівають діхотомічною. Если в результате розбіття утворюється 3 и более класів, то Класифікація недіхотомічна. Прикладом недіхотомічної класіфікації є розбіття множини опукліх чотірікутніків за кількістю пар паралельних сторон на 3 класи:
) паралелограмі (2 парі паралельних сторон);
2) трапеції (1 пара паралельних сторон);
3) чотірікутнікі з непаралельності сторонами (0 пар паралельних сторон).
Класіфікації ілюструють схемами, приклад якої наведено вищє та діаграмамі Ейлера - Венна. Например, за наведення схеми класіфікації натуральних чисел побудуємо діаграму:
Коло N зображає множини натуральних чисел, коло Р - множини парних чисел, а заштрихована на діаграмі область - множини непарний чисел. Класіфікацію можна Виконувати и за двома ознакой одночасно. Тоді говорять, что Виконаю розбіття за Ознакою кін юнктівної структури, бо КОЖЕН про єкт шкірного класу характерізується одночасно двома Ознака (наявністю чи відсутністю обох, або хоч бі однієї).
например, з множини М за Ознакою віділяють дві класи А і, елементи якіх характеризуються відповідно наявністю та відсутністю ознакой.
Аналогічно за другою Ознакою віділяють класи В і.
После чего розглядають всі Можливі перерізі класів А,, В,, внаслідок чого дістають 4 різніх класи, елементи якіх характеризуються наявністю чи відсутністю ознакой и а самє:
А В={х є М/(х) (х)} =.
(Читаємо клас А В складається з тихий елементів множини М, Яким властіва ознака и ознака).
А={х є М/(х)} =.
Очевидно, что елементи класу характеризуються наявністю ознакой и відсутністю ознакой.
Аналогічно:
В={х є М/(х)} =.
={х ...
