).
Таблиця 1.6 - Розподіл випадкової величини
Страхова суммаarВероятностьpq
Очікувані втрати після перестрахування рівні за одним договором і по всьому портфелю (де - сумарні втрати страховика після перестрахування). Дисперсія витрат дорівнює за одним договором і по всьому портфелю.
Для перестрахувальної компанії середнє значення виплати за одним договором є
.
Тому плата за перестрахування одного договору дорівнює
.
Тоді загальна плата за перестрахування є
.
Після перестрахування премія, зібрана компанією, зменшиться з величини u до величини
.
Для ймовірності того, що сумарні виплати страхової компанії,, більше, ніж активи компанії,, за допомогою гауссовского наближення маємо:
.
Таким чином, для мінімізації ймовірності розорення, потрібно вибрати параметр r таким чином, щоб функція приймала найбільше значення.
2. Математичне моделювання індивідуального ризику і перестрахування ризиків
2.1 Моделювання величини премії в моделі індивідуального ризику
Передбачається, що в компанії застраховано людина з імовірністю смерті протягом року. Компанія виплачує суму у разі смерті застрахованої протягом року і не платить нічого, якщо ця людина доживе до кінця року.
Визначається:
величина сумарної премії,
величина сумарної нетто-премії,
величина сумарної захисної надбавки
достатні для забезпечення ймовірності розорення страхової компанії порядку%.
Приймаються величину страхової суми в якості одиниці вимірювання грошових сум. У цьому випадку виплати по -му договором, приймають два значення: 0 і 1 з ймовірностями і відповідно. Тому
,
,
.
Для середнього значення і дисперсії сумарних виплат виконується:
,
.
Імовірність неразоренние компанії представляється в наступному вигляді:
.
За умовою потрібно, щоб ймовірність розорення була не більше 5%. Для цього величина повинна бути рівною, тобто (величини страхової суми) або в абсолютних цифрах - шукана сумарна премія.
Сумарна нетто-премія дорівнює, а сумарна захисна надбавка дорівнює.
2.2 Моделювання розміру страхового портфеля в моделі індивідуального ризику
Страхова компанія пропонує договору страхування життя на один рік. Інформація щодо структури покриття наведена в таблиці 2.1.
Таблиця 2.1 - Структура страхового покриття
Страхова суммаПрічіна смертіВероятность природна нещасний випадок
Відносна захисна надбавка дорівнює%.
Визначається кількість договорів необхідне для забезпечення ймовірності розорення порядку%.
- загальне число проданих договорів, - виплати по -му договором, - сумарні виплати по всьому портфелю, - відносна захисна надбавка. Тоді премію за одним договором дорівнює
.
За постановці,. З іншого боку,
.
Тому
.
Звідси для шуканого числа договорів отримуємо:
.
Знайдемо значення і для індивідуального договору:
,
.
Тоді
.
2.3 Перестрахування ризиків та аналіз доходів страхової компанії
Страхувальник купує договір групового страхування для групи, що складається з N=4 чоловік. Страховик призначає захисну надбавку? =20% і укладає договір перестрахування надмірних індивідуальних втрат з межею власного утримання r=1 по кожному ризику. Відносна захисна надбавка, використовувана перестрахувальником, дорівнює? *=20%.
У кінці терміну дії договору страховик підраховує баланс доходів і витрат. Доходи включають премію, а витрати складаються з виплачених страхових збуре...
