Аналогія між фільтрацією пружною рідини і газу свідчить про те, що, замінивши у формулі (20) тиск на р2, a - на, -на отримаємо рішення поставленого завдання для, газу
(21)
(22)
Це і є основне рішення лінеаризованого рівняння Лейбензона.
Для малих значень аргументу можна замінити інтегральну показову функцію логарифмічною
(23)
(24)
Підкреслимо, що рішення (21) - (24) є наближеними, оскільки отримані в результаті інтегрування лінеаризованого рівняння (16), а не точного (6).
Формули (22) і (24) визначають (при фіксованих значеннях часу t) розподіл тиску навколо газової свердловини, що працює з постійним дебітом з моменту t=0. Ці депресійні криві мають такий же характер, як при усталеною фільтрації - вони дуже круті поблизу свердловини (рис. 1.а). Якщо задати значення r, то можна знайти зміна тиску в даній точці з плином часу. Зокрема, можна знайти зміна тиску на вибої (при r =) після початку роботи свердловини (ріс.1.б)
(25)
4. Приклади числових розрахунків і графічних рішень
. 1. Дослідження прямолінійно-паралельного усталеного фільтраційного потоку нестисливої ??рідини за законом дарсі в однорідному пласті
Задача:
Визначити закон розподілу тиску, градієнта тиску і швидкості фільтрації по довжині пласта (в математичному і графічному вигляді), дебіт галереї, закон руху частинок рідини і середньозважене за обсягом порового простору пластовий тиск при наступних вихідних даних:
Таблиця 4.1.1 Вихідні дані
9,77,29,00,42,01208,024
де - тиск на контурі харчування;
- тиск на стінці галереї;
- довжина пласта;
- проникність;
- динамічна в'язкість рідини;
- ширина пласта;
- товщина пласта;
- пористість.
Ріс.4.1.1.Схема прямолінійно-паралельного фільтраційного потоку в пласті
Рішення:
) Визначення закону розподілу тиску:
, (1.1)
Ріс.4.1.2.Графік розподілу тиску в пласті (пьезометрические лінія)
2) Визначення градієнта тиску:
,
Ріс.4.1.3.Графік розподілу градієнта тиску в пласті
) Визначення швидкості фільтрації:
Ріс.4.1.4.Графік розподілу швидкості фільтрації в пласті
4) Визначення дебіту галереї:
5) Визначення закону руху частинок рідини:
,
6) Середньозважена за обсягом порового простору пластовий тиск:
4.2 Дослідження плоскорадіального усталеного фільтраційного потоку нестисливої ??рідини в однорідному пласті
Задача:
Визначити закон розподілу тиску, градієнта тиску і швидкості фільтрації по довжині пласта (в математичному і графічному вигляді), дебіт свердловини, закон руху частинок рідини і середньозважене за обсягом порового простору пластовий тиск при наступних вихідних даних:
Табліца4. 2.1 Вихідні дані
9,77,218000,182,08,00,424
де - тиск на контурі харчування;
- тиск на вибої свердловини;
- радіус контуру харчування;
- радіус свердловини;
- динамічна в'язкість рідини;
- товщина пласта;
- проникність;
- пористість.
Ріс.4.2.1.Схема плоскорадіального потоку
Рішення:
) Визначення закону розподілу тиску в пласті:
Ріс.9.2.2.Графік розподілу тиску в пласті
2) Визначення градієнта тиску:
.
Ріс.9.2.3.Графік розподілу градієнта тиску в пласті
) Визначення швидкості фільтрації:
Ріс.9.2.4.Графік розподілу швидкості фільтрації
