Відстань же R від точки хвильової поверхні з координатами x, у, z до точки Р з координатами x, 0, 0 є:
(12)
Уздовж хвильової поверхні поле і можна вважати постійним; те саме стосується і множника 1/R. Оскільки ми цікавимося тільки зміною фази хвилі, то коефіцієнт опускаємо і пишемо просто:
(13)
Центри кривизни хвильової поверхні лежать на розглянутому промені в точках х=R 1 і х= R 2; це і є точки дотику променем обох каустик. Нехай R 2 lt; R 1 - При х lt; R 2 коефіцієнти при i в показниках подинтегральних виразів в обох інтеграли позитивні, і кожен з цих інтегралів містить множник 1 + i. Тому на ділянці променя до торкання першим каустики маємо u p ~ е iкх . При R 2 lt; х lt; R 1, тобто на відрізку променя між двома точками дотику, інтеграл по dy містить множник 1 + i, а інтеграл по dz - множник 1 - i , так що їхній твір зовсім не містить i. Таким чином, маємо тут:
up ~ - е iкх = е i ( кх - р/2) (14)
т.е. при проходженні променя поблизу першого каустики фаза додатково змінюється на -р/2. Нарешті, при х gt; R 1 маємо
up ~ - е iкх = е i ( кх - р) (15)
т.е. при проходженні поблизу другої каустики фаза ще раз змінюється на - р/2 .
Найбільший внесок у розгляді дифракції сферичних або плоских хвиль, шляхом вивчення дифракційної картини в точці спостереження, що лежить на кінцевій відстані від перешкоди, зробив Френель і тому дифракційні явища такого роду називають зазвичай дифракцією Френеля.
Якщо джерело світла і точка Р, в якій ми шукаємо інтенсивність світла, знаходяться на кінцевому відстані від екрану, то для визначення інтенсивності в точці Р грає роль тільки невелику ділянку хвильової поверхні, по якій відбувається інтегрування в (10) - ділянка, що лежить поблизу прямої, що з'єднує джерело з точкою Р. Дійсно, оскільки відхилення від геометричної оптики слабкі, то інтенсивність світла, що приходить в Р з різних точок хвильової поверхні, дуже швидко падає в міру віддалення від зазначеної прямій. Дифракційні явища, в яких грають роль лише невеликі ділянки хвильової поверхні, носять назву дифракції Френеля [5].
Особливий інтерес для фізичних застосувань мають дифракційні явища, що виникають при падінні на екрани плоскопараллельного пучка променів. У результаті дифракції пучок втрачає паралельність і з'являється світло, що поширюється в напрямках, відмінних від первісного. Поставимо задачу про визначення розподілу за напрямками інтенсивності діфрагованого світла на великих відстанях позаду екрану (така постановка питання відповідає так званій дифракції Фраунгофера ). При цьому ми знову обмежуємося випадком малих відхилень від геометричної оптики, тобто припускаємо малими кути відхилення від первинного напряму променів (кути дифракції).
У дослідах Фраунгофера, перед об'єктивом труби містився екран з отворами, в більшій чи меншій мірі прикриваючими об'єктив. Виявилося, що вид зображення об'єкта залежить від розмірів і форми цих отворів. Тільки тоді, коли відкрита достатня частина об'єктива, зображення має вигляд, точно відтворює форму об'єкта. При зменшенні ж працюючої частини об'єктива спостережувана картина в більшій чи меншій мірі спотворюється і може навіть зовсім не нагадувати форми джерела.
Так, наприклад, при розгляданні віддаленої світиться нитки через об'єктив, прикритий екраном з вузькою щілиною, в фокальній площині об'єктива видно світлу розмита смуга з декількома максимумами і мінімумами.
Таким чином, зображення, що дається об'єктивом, є завжди дифракційна картина, що виникає внаслідок обмеження перетину світлового пучка.
Це обмеження здійснюється так званої апертурной діафрагмою об'єктива, роль якої в простому випадку грає оправа якої-небудь лінзи об'єктива або спеціальна діафрагма. При значній працюючої частини об'єктива (широка апертурная діафрагма) спосте...
