ами. Альтернативним непараметрическим методом є ранговий дисперсійний аналіз Фрідмана або Q-критерій Кохрена. Q-критерій Кохрена використовується також для оцінки змін частот (часток) [8].
Залежності між змінними. Для того, щоб оцінити залежність (зв'язок) між двома змінними, зазвичай обчислюють коефіцієнт кореляції. Непараметричних аналогами стандартного коефіцієнта кореляції Пірсона є статистики Спірмена R, тау-Кендалла і коефіцієнт Гамма. Якщо дві розглянуті змінні за природою своєю категоріальний, придатними непараметричних критеріями для тестування залежно будуть: хі-квадрат, фі-коефіцієнт, точний критерій Фішера. Додатково доступний критерій залежності між декількома змінними так званий коефіцієнт конкордації Кендалла. Цей тест часто використовується для оцінки узгодженості думок незалежних експертів (суддів), зокрема, балів, виставлених одному і тому ж суб'єкту.
Описові статистики. Якщо дані не є нормально розподіленими, а вимірювання, в кращому випадку, містять ранжувати інформацію, то обчислення звичайних описових статистик (наприклад, середнього, стандартного відхилення) не надто інформативно. Наприклад, в психометрії добре відомо, що сприймається інтенсивність стимулів (наприклад, сприйнята яскравість світла) являє собою логарифмічну функцію реальної інтенсивності (яскравості, виміряної в об'єктивних одиницях - люксах). У даному прикладі, звичайна оцінка середнього (сума значень, поділена на число стимулів) не дає вірного уявлення про середнє значення дійсної інтенсивності стимулу. Модуль Непараметрична статистика обчислює різноманітний набір заходів положення (середнє, медіану, моду і т.д.) і розсіяння (дисперсію, гармонійне середнє, квартильное розмах і т.д.), що дозволяє представити більш повну картину ??raquo; даних [9].
2.1 Перевірка непараметричної гіпотези за допомогою тесту ?? 2 для декількох незалежних вибірок
Абай любитель кінофільмів і йому захотілося дізнатися - чи впливає країна виробництва фільму на проглядається ним жанр фільму. Абай вибрав 100 фільмів переглянутих їм за останні роки.
Для початку виберемо країни виробництва. Виберемо країнами виробництва Росію, і іноземні країни (Європа і США). У таблиці 4 представлені кількість переглянутих жанрів для кожного країни виробництва фільмів.
Таблиця 4
Країни виробництва жанрів фільмів
ЖанрСтрана випускаІтогоРоссійскіе фільмиІностранние фильмыБоевик9918Фантастика101626Комедия121224Драма71118Фэнтези8614Итого:4654100
У тому випадку, коли експериментальні дані мають невідомий або відмінний від нормального закон розподілу, не можна використовувати методи перевірки статистичних гіпотез, що базуються на властивостях і параметрах нормального розподілу. Ще одним важливим фактором, що забезпечує надійну перевірку статистичних гіпотез, є розмір вибірки. В даному випадку розмір вибірки невеликий і закон розподілу невідомий, отже, будуть використовуватися непараметричні методи перевірки гіпотез [10].
непараметричних методів перевірки гіпотез дуже багато, але не кожен може підійти до даного випадку. Тест хі-квадрат є універсальним тестам для даних, виражених в шкалі найменувань представлених у вигляді таблиці розмірів (k? R), де k - число стовпців в ній, а r - число стік. Для коректного використання тесту хі-квадрат достатня за обсягом вибірка. Якщо більше 20% очікуваних частот мають значення менше 5 або якщо хоча б одна з очікуваних частот має значення менше 1, застосовувати тест хі-квадрат не можна [11]. В даному випадку це тест розглядається в найзагальнішому вигляді, коли число вибірок довільно. Загальний вигляд таблиці показаний на малюнку 6.
Малюнок 6. Загальний вигляд таблиці
Значення хі-квадрат обчислюється за формулою:
.
де Oij - спостережувані, або емпіричні значення; - очікувані, або теоретично, значення; розраховується за формулою:
Процедура перевірки:
· виберемо рівень значимості? =0,05;
· Н0: незалежно від країни випуску фільму Популярні жанри фільмів були однакові;
· Н1: від країни випуску фільму залежить Популярні жанри фільмів.
Визначимо за наведеною вище формулою значення очікуваних частот Eij, а потім обчислимо значення 52.
Очікувані частоти Eij, представлені в таблиці 5.
Таблиця 5
Очікувані частоти Eij
ЖанрСтрана випускаІтогоРоссійскіе фільмиІностранние фильмыБоевик(46·18)/100=8,28(54·18)/100=9,7218Фантастика(46·26)/100=11...
