r />
в даному випадку, а в якості - будь лінійно незалежні функції, так само рівні нулю при.
Покладемо
Підставами функцію у функціонал інтегруючи, отримаємо функцію, залежну від невідомих коефіцієнтів, але вже не залежну від
Вирішимо задачу мінімізації функції трьох змінних для
Отримаємо систему з трьох рівнянь з трьома невідомими
Вирішуючи дану систему, ми знаходимо невідомі коефіцієнти
Таким чином, наближене рішення даної задачі має вигляд (див. додаток В)
Процес збіжності та точність рішення відображені в таблиці 3.
Таблиця 3
2.0 00.3042250.5296820.6763710.744292 - 1.9546306630.02056217267 00.3373820.5448580.6666380.746932 - 1.9668255590.00331818248 00.3410840.5413760.6664410.747131 - 1.9677925100.00060124038 00.3405360.5412090.6669490.747144-1.9678679570
Висновок
Сучасному інженеру часто доводиться мати справу із завданнями, які вимагають від нього хорошою математичної підготовки та твердих навичок у застосуванні різноманітних математичних методів. Розширення математичного кругозору інженерів немало сприяє новим досягненням техніки.
У цій роботі мною було вивчено варіаційне числення - одне з найбільш важливих для додатків розділів класичного математичного аналізу. Так само був розглянутий один з прямих методів вирішення варіаційних завдань для звичайних диференціальних рівнянь (метод Рітца). Варіаційне числення є швидко розвиваються розділом математичного аналізу, охопити який з достатньою повнотою в курсовій роботі невеликого обсягу неможливо. Даного розділу математичного аналізу присвячена велика кількість книг.
Список використаної літератури
1. Ельсгольція Л.Е. Диференціальні рівняння і варіаційне числення/Ельсгольція Л.Е.- М .: Наука, 1969.
. Канторович Л.В. Варіаційне числення/Канторович Л.В., Крилов В.І., Смирнов В.І.- М .: Кубуч, 1933.
. Гельфанд І.М. Варіаційне числення/Гельфанд І.М., Фомін С.В.- М .: Наука. 1961.
. Кострюков С.А. Основи варіаційного числення/Кострюков С.А., Пєшков В.В., Шунін Г.Є.- Навч. посібник. В .: ВДТУ, +2011.
. Краснов М.Л. Варіаційне числення, завдання та вправи/Краснов М.Л., Макаренко Г.І., Кисельов О.І.- М .: Наука, 1973.
Електронні освітні ресурси
1. # justify gt; 2. # justify gt ;. # center gt; Програми
Додаток А
Графік функції
Графік функції
Додаток Б
Додаток В
