МІНІСТЕРСТВО Фінансів УКРАЇНИ
БУКОВИНСЬКА ДЕРЖАВНА ФІНАНСОВА АКАДЕМІЯ
Кафедра ВМКТІС
ІНДИВІДУАЛЬНЕ Навчально-дослідне ЗАВДАННЯ
з дисципліни В«МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЕКОНОМІСТІВ В»
на тему: В«ІНТЕГРАЛЬНЕ Чисельність В»
виконан:
Студент І курсу
Груп ФК-15
фінансово-економічного
факультету
Воронюк В.М.
Науковий керівник:
Головач В.М.
Чернівці-2008
ЗМІСТ
Інтегралі, что В«не берутьВ»
Набліжені методи обчислення визначених інтегралів
Невласні інтегралі. Ознакой збіжності невласніх інтегралів
Ефективність реклами логістична крива
Список використаної літератури
В
1.Інтегралі, что В«не берутьВ»
Як видно Було з діференціального числення, похідна від довільної елементарної Функції є такоже функцією Елементарна. Інакше Кажучи, Операція діференціювання НЕ виводу нас Із класу елементарних функцій. Цього неможна Сказати про інтегрування - операцію, Обернений до діференціювання. Інтегрування елементарної Функції НЕ всегда вновь приводити до елементарної Функції. Подібне спостерігається й для других взаємно Обернений операцій: сума довільніх натуральних чисел є всегда число Натуральне, а різниця - ні; добуток двох ціліх чисел всегда є цілім числом, а Частка - ні i т. п. Строго доведено, что існують Елементарні Функції, інтегралі від якіх НЕ є Елементарна функціямі. Про Такі інтегралі кажуть, что смороду НЕ обчислюють у скiнченному вігляді б або не 6еруться. p> Наприклад, доведено, что В«не берутьВ» Такі інтегралі:
інтеграл Пуассона;
інтегралі Френгеля;
Інтегральний логарифм;
Інтегральний косинус;
Інтегральний синус;
еліптічній інтеграл;
(О± = 0,1,2 ...) та ряд других інтегралів.
Вказані інтегралі хочай ї існують, альо НЕ є Елементарна функціямі. У подібніх випадка Первісна являє собою Деяк нову, неелементарні функцію, тоб функцію, яка НŠ​​віражається через скiнченне число Арифметичний операцій i суперпозіцій над основними Елементарна функціямі. Неелементарні (або так звані спецiальнi) Функції розширюють множини елементарних функцій.
Зрозуміло, что інтеграл, Який НЕ обчіслювався в класі елементарних функцій, может віявітісь таким, что обчіслюється в розширеного класі функцій.
Таким чином, інтегрування в порiвняннi з діференціюванням - Операція набагато складніша. Тому треба твердо Володіти основними методами інтегрування i чітко знаті віді функцій, інтегралі від якіх цімі методами знаходяться. Крім того, віявляється, що треба розрізняті такоже інтегралі, Які В«не берутьВ». Тому в iнженернiй практіці широко корістуються довіднікамі, в якіх мстять докладні табліці iнтегралiв, что віражаються через Елементарні i неелементарні Функції.
2.Набліжені методи обчислення визначених інтегралів
Нехай треба обчісліті визначеня інтеграл, де f (х) - неперервно на вiдрiзку [ a ; b] функція. Если можна найти первісну F (х) від Функції f (х), то цею інтеграл обчіслюється за формулою Ньютона - Лейбнiца: I = F ( b ) - F ( a ). Если ж Первісна НЕ є Елементарна функцією, або функція f (х) задана графіком чг таблицею, то формулою Ньютона - Лейбнiца скористати Вже НЕ можна. Тоді визначеня інтеграл обчислюють набліжено. Набліжено обчислюють визначеня інтеграл i тоді, коли Первісна функція F (х) хоч i є Елементарна, альо точні ее Значення F ( а ) i F ( b ) дістаті не просто.
Набліжені методи обчислення визначеного інтеграла здебільшого грунтуються на геометричність змiстi визначеного інтеграла: Якщо f (х) 0, то інтеграл I дорівнює площі кріволiнiйної трапеції, обмеженої кривою y = f (х) i Прямими х = a , х = b , у = 0.
Ідея набліженого обчислення інтеграла Полягає в тому, что задана крива y = f (х) замінюється новою лiнiєю, В«близькоВ» до заданої. Тоді Шукало площа набліжено дорівнює площі фігурі, обмеженої зверху цією лiнiєю.
1. Формули прямокутніків . Нехай треба обчісліті визначеня інтеграл від неперервної на вiдрiзку [ а ; b ] Функції f (х). p> Поділімо вiдрiзок [ А ; b ] на n рівніх частин точками
В
= a +
В В
рис. 2.1 рис. 2.2
и Знайдемо Значення Функції f (х) в ціх точках:
В
f ( .
Замінімо завданні кріволiнiйну трапецію (рис. 2.1) ступінчатою фігурою, что Складається з n прямокутніків. Основи ціх прямокутніків однакові i дорівнюють, а висота збігаються Із значення в початкових точках Частинами iнтервалiв. Площа ступінчатої фігурі i буде набліженім значень визначеного інтеграла:
(1)
...
