еявними втратами і з явними втратами.
Теорія масового обслуговування являє собою прикладну математичну дисципліну, займається дослідженням показників продуктивності технічних пристроїв або систем масового обслуговування, призначених для обробки надходять у них заявок на обслуговування заявок.
За наявності одного каналу обслуговування система масового обслуговування називається одноканальної, якщо їх декілька - багатоканальної. Якщо джерела заявок включені в систему, вона називається замкнутою, інакше - розімкнутої. Якщо кілька систем з'єднані послідовно, струмів чином, що заявки, задоволені в одній системі, переходять до наступної, виникає багатофазна система масового обслуговування.
У одноканальної пуассонівської системі з пуассоновским входять потоком і нескінченним джерелом вимог враховуються: середня частота надходження вимог - А; середня пропускна здатність каналу обслуговування - S.
Модель включає характеристики і рівняння:
1. коефіцієнт використання системи: A/S;
2. середнє число клієнтів у системі: A/(S-A);
3. середнє число машин, що чекали в черзі: A2/[S * (SA)];
4. середній час знаходження клієнта в системі: 1/(SA);
5. середній час стану в черзі: А/[S * (SA)]; питома вага простоїв: 1-A/S.
Система обслуговування з обмеженням по довжині черги частіше зустрічається в практиці, ніж найпростіші системи з необмеженим розміром черзі або часом очікування. Пропускна здатність систем з обмеженням довжини черги визначається:
q = 1 - (О»n/n!) * (О»/n) n/{[ОЈnk = 0 (О»k/k!)] + [(О»n/n!) * ОЈmc = 1 (О»k/ k!) c]}, де
q-ймовірність обслуговування - частка обслуговуваних заявок;
О»-наведена щільність потоку заявок - Коефіцієнт використання системи, О» = A/S;
n - число потоків обслуговування;
m - максимальна довжина черги;
k і з - німі індекси.
Частка часу простоїв визначається так:
Р = 1/{[ОЈnk = 0 (О»k/k!)] + [(О»n/n!) * ОЈmc = 1 (О»k/k!) c]}.
Виконання заявки в системі продовжується якийсь випадковий час, після чого звільнився канал знову готовий до прийому заявки. Якщо в системі допускається формування черги заявок, що надійшли в моменти, коли всі канали зайняті, вони стають у чергу і чекають звільнення зайнятих каналів.
Залежно від допустимості та характеру формування черги розрізняють системи обслуговування з відмовами, з необмеженою чергою і змішаного типу.
Система з відмовою має місце, якщо формування черги не дозволено. Заявка, що прийшла в момент, коли всі канали зайняті, отримує відмову і не буде задоволена.
Система масового обслуговування з необмеженою чергою являє собою структуру, де дозволяється чергу необмеженої довжини. У такій системі надійшли заявки будуть обслужені, хоча час очікування може виявитися досить тривалим.
В системі масового обслуговування змішаного типу можливі різні обмеження, наприклад, на максимальну довжину черги, час перебування заявка в черзі і т.д. в системі з обмеженою чергою заявка отримує відмову, якщо приходить в момент, коли всі місця в черзі зайняті. Заявка, що потрапила в чергу, обов'язково обслуговується. В системі масового обслуговування з обмеженим часом перебування в черзі заявка стає в чергу і чекає деяке випадкове час. Якщо вона за цей час не потрапляє на канал обслуговування, то покидає чергу. Такий варіант обслуговування застосовується для моделювання вхідного контролю заголовок і імітації шлюбу на операціях з обробки деталей.
Робота в перерахованих системах обслуговування ускладнюється тим, що заявки надходять не регулярно, а через випадкові проміжки. Це призводить до того, що в окремі інтервали часу система діє з перевантаженням, а в інші - недовантажена або навіть повністю простоює.
Основне завдання теорії масового обслуговування - виявити залежність показників ефективності системи від характеру вхідного потоку, дисципліни та обмеження черги, кількості, продуктивності та умов функціонування каналів з метою подальшої її оптимізації. В якості критерію оптимальності застосовують максимум прибутку від експлуатації системи; мінімум сумарних втрат, пов'язаних з простоєм каналів; мінімум заявок в черзі і йти не обслужених заявок; задану пропускну здатність і т.п. в якості варійованих змінних звичайно фігурують кількість каналів, їх продуктивність, організація роботи в одноканальному або багатоканальному режимі, умови взаємодопомоги між каналами, дисципліна черзі, пріоритетність обслуговування та ін
Основними елементами системи масового обслуговування є джерела заявок, їх вхідний потік, канали обслуговування, виходить потік. Багато понять теорії масового обслуговування можна проілюструвати на одному важливому прикладі: зліт і посадка літаків у великому аеропорту - операція, що представляє інтерес для багатьох людей, що користуються цим видом транспорту.
Припустимо, що аеропорт має...
