Тоді прибуток фірми буде П (w * , l) = 7 * L 0.5 - w * L. Максимізували прибуток за L.
П L '(w * , l) = 3.5L -0.5 - W * = 0 при L * =. br/>
Тобто при встановленні профспілкою рівня з/п в значення w * фірма прийме рішенні про наймання робочої сили в значення L * =.
максимізуючи тепер функцію сукупного прибутку членів профспілки u (w, L) = wL-4 * L 2
Підставимо у функцію знайдене на попередньому кроці значення L * .
u (w, L * ) = wL * 4 * L * 2 =
. , звідки.
Рішення гри:.
c) У даному випадку спочатку фірма встановлює рівень з/п. Після чого профспілка приймає рішення про кількість зайнятих, максимізуючи свій прибуток. Припустимо, що фірма прийняла рішення про рівень з/п рівним w * .
Тоді прибуток членів профспілки буде визначатися: u (w * , L) = w * L-4 * L 2 . Профспілка максимізує свій прибуток, варіюючи значення L.
, звідки максимізує прибуток співробітників профспілки рівень зайнятості визначається як. Підставимо це значення у функцію прибутку фірми:
П (w, L * ) = 7 * L * 0.5 -wL * =. П w '(w, L * ) == 0 прі. br/>
Відповідно.
Рішення гри: (;).
5. У цій грі з нульовою сумою знайдіть рівновагу в обережних стратегіях. Чи існує в цій грі рівновага по Нешу в чистих стратегіях?
c1
c2
c3
c4
c5
s1
5
2
3
6
4
s2
4
1
1
5
0
s3
6
0
4
9
-3
Рішення:
Гра антагоністична, означає можемо знайти MinMax і MaxMin і порівняти їх.
MaxMin = Max (2, 0, -3) = 2 і відповідає s1. p> MinMax = Min (6, 2, 4, 9, 4) = 2 і відповідає c2.
виходить, що MinMax = MaxMin = 2, отже в грі існує рівновага по Нешу в чистих стратегіях і соответсвует (s1, c2).
6. На кораблі 50 піратів ділять 100 шматків золота за наступним правилом: першим поділ пропонує капітан. Якщо хоча б половина команди (включаючи капітана) згодна, то на цьому гра і закінчується. Якщо ні, то капітана викидають за борт і поділ пропонує наступний за старшинством і т.д. Знайдіть вчинене подигровое рівновагу в цій грі. br/>
Рішення:
Будемо використовувати метод зворотної індукції. Впорядкуємо всіх піратів за старшинством. p> 1. Припустимо, що залишився один пірат. Тоді він запропонує віддати всі шматки золота йому, з чим погодиться і отримає все золото.
2. Залишилось 2 пірата. Щоб старшому пірату роздобути все золото, йому потрібно набрати один голос. Відповідно він запропонує все золото віддати йому, погодиться і отримає все золото. Результат гри не залежить від того, згоден з цим рішенням або згоден другий пірат.
3. Залишилося 3 пірата. Щоб отримати схвалення плану і залишитися в живих найстаршому пірату необхідно отримати 2 голоси. Другий пірат знає, що він може отримати все золото, якщо залишиться він і ще один пірат. Тому вона завжди буде голосувати проти. Залишився наймолодший пірат. Він також знає, що якщо залишаться 2 пірата, то він не отримає нічого. Якщо ж у поточному діленні йому дістанеться хоча б один шматок голосу, то він проголосує за розподіл. Тому в умовах, коли залишилося 3 пірата старший пропонує наймолодшому один шматок золота, а все інше залишає собі. При такому діленні він точно отримає 2 голоси: свій і самого молодшого пірата.
4. Залишилося 4 пірата. Для прийняття плану поділу знову необхідно роздобути 1 додатковий голос, крім свого. При цьому всі пірати розуміють, що якщо залишиться 3 пірата, то поділ буде здійснений відповідно до п.3, в якому наймолодший пірат отримує 1 шматок золота другий за старшинством не отримує нічого. Якщо другому за старшинством пірату запропонувати хоча б один шматок золота, то він проголосує за цей план, тому що його виграш більше. Необхідне кількість голосів буде набрано і решті піратам можна не платити нічого, і від їх варіантів голосування нічого не залежить. Відповідно поділ буде таким: наймолодшому пірату не дістається нічого, другому віддається 1 шматок золота, третьому нічого, а четвертий (найстарший з решти) отримує 99 шматків золота.
5. Залишилось 5 піратів. Необхідна підтри...
