му з гравців не вигідно змінити свою стратегію, а при грі (A, b) кожному з гравців вигідно змінити свою стратегію. p> Знайдемо рівновагу в змішаних стратегіях. Припустимо, що перший гравець з імовірністю Ој грає стратегію A, відповідно з ймовірністю (1 - Ој) - стратегію B. Другий гравець з імовірністю ОЅ грає стратегію a, а з імовірністю (1 - ОЅ) - стратегію b. Тоді функції виграшу гравців будуть виглядати наступним чином:
;
В
Тоді функції відгуку будуть наступними:
В
Маємо 2 рівноваги в змішаних стратегіях. Якщо другий гравець грає стратегію b, то перший гравець завжди буде грати стратегію B. Якщо перший гравець грає стратегію А, то другий гравець буде грати стратегію a. p> Рішенням ж у домінованих стратегіях буде (B, a).
3. Двоє біжать з лижної трасі назустріч один одному. У кожного лижника 2 стратегії: В«поступитисяВ» (У) і В«Не поступитисяВ» (Н). Якщо один з гравців поступається іншому, то його втрати - 9 секунд, другий - не втрачає нічого; якщо ж лижники стикаються, то обидва втрачають 25 секунд.
d) Складіть платіжну матрицю цієї гри. Знайдіть рівноваги в чистих стратегіях. p> e) Намалюйте лінії відгуків гравців і знайдіть змішані рівноваги в цій грі.
f) Припустимо тепер, що у гравців тепер 3 стратегії: В«не поступитисяВ», В«поступитисяВ» і В«поступитися пів-лижні ". Якщо обидва поступилися один одному пів-лижні, то втрати кожного 4 секунд, якщо ж один поступився пів-лижні, а другий - ні, то лижники зіткнуться, і втрати при зіткненні у поступився - 29 секунд, у неуступівшего - 4 секунди. Знайдіть всі рівноваги Неша (в чистих і в змішаних стратегіях). br/>
Рішення:
a) Складемо платіжну матрицю цієї гри:
У
Н
У
-9
-9
0
-9
Н
-9
0
-25
-25
У чистих стратегіях рівноваги в даній грі немає.
b) Знайдемо рівновагу в змішаних стратегіях.
Припустимо, що перший гравець з імовірністю Ој грає стратегію У, відповідно з імовірністю (1 - Ој) - стратегію Н. Другий гравець з імовірністю ОЅ грає стратегію У, а з ймовірністю (1 - ОЅ) - стратегію Н.
Функції виграшу гравців:
В В
Відповідно функції відгуків:
В
Маємо 2 точки перетинань ліній, відповідні равновесиям в змішаних стратегіях:
2. (Н; У), тобто перший гравець завжди не поступається, а другий - поступається;
3. (У; Н), тобто перший гравець завжди поступається, а другий - не поступається;
4. Кожен з гравців з вірогідність 16/25 поступається лижню і з імовірністю 9/25 не поступається лижню.
c) Складемо платіжну матрицю гри:
У
Н
УП
У
-9
-9
0
-9
-4
-9
Н
-9
0
-25
-25
-29
-25
УП
-9
-4
-25
-29
-4
-4
У чистих стратегіях рівноваги немає.
4. Профспілка укладає з фірмою угоду на кілька років про рівень заробітної плати w> 0. Профспілка максимізує функцію сукупного прибутку членів профспілки (зарплата за вирахуванням витрат від роботи): u (w, L) = wL-4 * L 2 , фірма максимізує свій прибуток (випуск за винятком зарплати): П (w, l) = 7 * L 0.5 -wL. p> d) Знайти рівноважний рівень заробітної плати та зайнятості в статичній грі.
e) Яке рівновагу у динамічній грі, якщо профспілка досить потужний, щоб нав'язати фірмі будь-який рівень заробітної плати, після чого фірма не може міняти рівень заробітної плати протягом терміну контракту, але може наймати будь-яку кількість праці L> 0.
f) Яке рівновагу у динамічній грі, якщо фірма - монополіст на ринку праці, і вона може встановити будь-яку заробітну плату, після чого профспілка може тільки регулювати чисельність працюючих на монополіста.
Рішення:
b) Профспілка встановлює рівень заробітної плати. У свою чергу виходячи з цього значення фірма визначає кількість зайнятих. Припустимо, що профспілка встановив рівень заробітної плати w * ....
