инат на відстані + ? і - ? від центру плану експерименту; причому величина ? називаєтьсяВ« зоряним В»плечем і її значення, так само як величина S , визначаються з умови ортогональності матриці планування для ОЦКП. Загальне число дослідів N в ортогональному центральному композиційному експерименті визначається за формулою:
N = n + n ? + n c ,
або з урахуванням наведених вище рівностей: N = 2 m + 2 m + n c .
Для випадку двох факторів ( m = 2): N = 8 + n c .
Розміщення досвідчених точок у факторному просторі для випадку двох факторів у наведеній раніше закодованому системі координат може бути представлено:
План проведення експериментів в цьому випадку може бути представлений:
Матриця планування являє собою частину плану проведення експерименту без горизонтальних і вертикальних заголовків таблиці і вектора спостереження (правого стовпчика). Визначення величини В«зоряного плечаВ» ? і S < span align = "justify"> з умови ортогональності матриці планування . Матриця планування була б ортогональної, якби виконувалися наступні рівності:
і
Розкриваючи перша рівність, можна отримати:
В
Звідки:
В
Розкриваючи друга рівність, отримуємо:
В
Звідки:
В
Останній вираз використовується для визначення S .
Прирівнюючи праві частини двох виразів для S , можна знайти формулу для визначення ? :
В
В результаті зоряне плече ? можна визначити за формулою:
В
Визначення кодованих коефіцієнтів регресії (ОЦКП). Відповідно до методу найменших квадратів ці коефіцієнти визначаються за матричної формулою:
де
Через властивості ортогональності матриці планування необхідно визначити тільки діагональні елементи інформаційної матриці:
В
а потім діагональні елементи кореляційної матриці:
В
Визначення діагональних елементів інформаційної та кореляційної матриць. Узагальнюючи рівняння регресії на випадок m факторів і враховуючи тільки всі подвійні взаємодії факторів, число яких визначається за формулою:
В
загальне число коефіцієнтів рівняння регресії для m факторів дорівнює:
В
діагональні елементи інформаційної матриці визначаються: i 00 = N - число таких елементів дорівнює 1;
i jj = n + 2 ? 2 ( j = 1, ... m );
...
