2.
3.4 Чисельний експеримент
Ми опишемо тут постановку і результати одного з чисельних експери-ментів, проведених у повній відповідності з розглянутим вище схемою градієнтного методу. Ці результати опубліковані в роботі [4]. p> Звернемося до диференціальних рівнянь для моделі Лотки у п. 3.1 і в чисельному експерименті будемо діяти за такою схемою:
1. Фіксуємо початкові дані
,,, (21)
і параметри
,, (22)
2. При цих значеннях початкових даних і параметрів
чисельним інтегруванням задачі Коші (1), (2) знаходимо значення концентрації реактантов в моменти часу,, тобто знаходимо прі.
Тепер можна імітувати В«вимірюванняВ» величин за формулою
,, (23)
де - незалежні випадкові величини, рівномірно розподілені між-ду і. Вважаємо, що - вимірювання, отримані в деякому реаль-ном експерименті.
3. Фіксуємо початкове наближення:
(24)
і методом градієнтних рівнянь знаходимо наближене значення точки локального мінімуму.
Про ефективність методу можна судити за витраченим процесорного часу і за величиною відносної похибки:
(25)
Результати цього чисельного експерименту наведені на малюнках 1, 2.
4. Про інших методах ідентифікації
Обмежимося тут посиланням на електронну статтю [5], в якій ідентифікуються три невідомих параметра в п'яти кінетичних рівняннях, що описують зміну концентрацій у біохімічних реакціях з долі-ем різних тромбін та їх комплексів.
У цій роботі розглядається функціонал МНК, що використовує різні початкові дані, відповідні вимірам для всіх п'яти змінних у фіксовані моменти часу, причому всі ці виміри взяті з реальних експериментів.
Для мінімізації функціоналу використовується програма VARPRO Стенфордського університету, а чисельне інтегрування вихідних рівнянь (для обчислення функціонала) проводиться за допомогою інтегратора SDRIV1 Девіда Кахане.
Література
1. В. Вольтерра, В«Математична теорія боротьби за існуванняВ». Москва. В«НаукаВ», 1976. p> 2. Е. Хайрер, С. Нерсетт, Г. Ваннер, "Рішення звичайних диференціальних рівнянь", I. Нежорсткі завдання. Москва. "Мир", 1990. p> 3. Е. Хайрер, Г. Ваннер, "Рішення звичайних диференціальних рівнянь", II. Жорсткі і диференційно - алгебраїчні завдання. Москва. "Мир", 1999. p> 4. L.K. Babadzanjanz, J.A. Boyle, D.R. Sarkissian, and J.Zhu, "Parameter Identification for Oscillating Chemical Reactions Modelled by Systems of ODE ", Journal of Computational Methods for Sciences and Engineering, 2002. p> 5. Bert W. Rust, ACMD, Robert W. Ashton, Chemical Science and Technology Laboratory, "Parameter Identifications", 7/15/2001:
6. R.Haberman, "Mathematical Models. Mechanical Vibrations, Population Dynamics, and Traffic Flow. Classics in Applied Mathematics, 21 ", SIAM, Philadelphia, 1977.
7. A.J. Lotka, "Undamped oscillations derived from the law of mass action", Jour. Amer. Chem. Soc. 42 (1920), 1595-1599. p> 8. A.J. Lotka, "Elements of Physical Biology", Williams and Wilkins, Baltimore, 1925. br/>
