ub> ij матриці a при i В№ j були невеликими за абсолютною величиною. Можна показати, що для лінійної системи виду (2) ітераційні процеси послідовних наближень і Зейделя сходяться до точного рішення X * , якщо для всіх рівнянь системи модулі діагональних коефіцієнтів задовольняють умовам
В
і принаймні для одного з рівнянь виконується співвідношення
В
Лінійну систему (2) можна замінити такою еквівалентною системою нормального вигляду (11), яка задовольняє умовам збіжності ітераційних процесів. Для цього використовуються такі елементарні перетворення:
1) перестановка двох рядків або стовпців;
2) множення всіх елементів будь-якої рядка на одне і те ж число, відмінне від нуля;
3) додавання елементів небудь рядка з відповідними елементами іншого рядка, помноженими на одне і те ж число.
Як приклад розглянемо метод [1] приведення лінійної системи до виду, зручного для ітерацій. Система рівнянь AX = B множиться на матрицю D = A -1 - D, де D = [d ij ] - матриця з малими за модулем елементами. У результаті виходить еквівалентна система рівнянь
(A -1 - D) A X = D B
або в нормальному вигляді
X = b + a X,
де a = D A і b = D B. Якщо значення ГЄd ij ГЄ досить малі, то очевидно, що отримана система виду (9) задовольняє умовам збіжності, оскільки множення на матрицю D еквівалентно сукупності елементарних перетворень над рівняннями системи.
Висновок
Проблема підвищення якості обчислень, як невідповідність між бажаним і дійсним, існує і буде існувати надалі. Її рішенням буде сприяти розвиток інформаційних технологій, яке полягає як у вдосконаленні методів організації інформаційних процесів, так і їх реалізації за допомогою конкретних інструментів - середовищ і мов програмування. br/>
Список літератури
1. Бронштейн, І.М. Довідник з математики для інженерів і учнів втузів [Текст] І.М. Бронштейн, К.А. Семендяев. - М.: Наука, 2007. - 708 с. p> 2. Васильєв, Ф.П. Чисельні методи розв'язання екстремальних задач. [Текст] Ф.П. Васильєв - М.: Наука, 2002. C. 415. p> 3. Сіманков, В.С. Основи функціонального програмування [Текст] В.С. Сіманков, Т.Т. Зангієв, І.В. Зайцев. - Краснодар: КубГТУ, 2002. - 160 с. p> 4. Каліткін, М.М. Чисельні методи. [Електронний ресурс] М.М. Каліткін. - М.: Питер, 2001. С. 504. p> 5. Кнут, Д.Е. Мистецтво програмування. Основні алгоритми [Текст] Д.Е. Кнут. - М.: Вільямс, 2007. Т.1. - 712 с. <В
