кожній вершині цього багатогранника сходяться три грані. p align="justify"> Якщо зазначеним чином зрізати вершини октаедра і ікосаедра, то отримаємо відповідно усічений октаедр (рис. 17) і усічений ікосаедр (рис. 18). Зверніть увагу на те, що поверхня футбольного м'яча виготовляють у формі поверхні зрізаного ікосаедра. З куба і додекаедра також можна отримати усічений куб (рис. 19) і усічений додекаедр (рис. 20). br/>В
Для того, щоб отримати ще один напівправильні багатогранник, проведемо в кубі відтинають площині через середини ребер, що виходять з однієї вершини. В результаті отримаємо напівправильні багатогранник, який називається кубооктаедр (рис. 21). Його гранями є шість квадратів, як у куба, і вісім правильних трикутників, як у октаедра. Звідси і його назва - кубооктаедр. br/>В
Аналогічно, якщо в додекаедрів відтинають площині провести через середини ребер, що виходять з однієї вершини, то отримаємо багатогранник, який називається ікосододекаедром (рис. 22). У нього двадцять граней - правильні трикутники і дванадцять граней - правильні п'ятикутник, тобто всі грані ікосаедра і додекаедра.
До останніх двох багатогранників знову можна застосувати операцію усічення. Отримаємо усічений кубооктаедр (рис. 23) і усічений ікосододекаедр (рис. 24). p align="justify"> Ми розглянули 9 з 13 описаних Архімедом напівправильні багатогранників. Чотири залишилися - багатогранники більш складного типу. p align="justify"> На малюнку 25 ми бачимо ромбокубооктаедр. Його поверхня складається з граней куба і октаедра, до яких додані ще 12 квадратів. br/>В
На малюнку 26 зображено ромбоікосододекаедр, поверхня якого складається з граней ікосаедра, додекаедра і ще 30 квадратів. На малюнках 27, 28 представлені відповідно так звані Плосконос (іноді називають кирпатий) куб і Плосконос (кирпатий) додекаедр, поверхні яких складаються з граней куба або додекаедра, оточених правильними трикутниками. p align="justify"> Як бачимо, кожна поверхня цих багатогранників складається з двох або трьох типів граней: квадрати, трикутники, п'ятикутник і трикутники, квадрати, п'ятикутники і трикутники. Моделі цих багатогранників будуть особливо привабливі, якщо при їх виготовленні грані кожного типу розфарбувати в свій особливий колір. p align="justify"> Вправи
1. Які грані мають усічений тетраедр і усічений куб? p align="justify"> Відповідь: 4 трикутника і 4 шестикутника, 8 трикутників і 6 восьмиугольников.
. Поверхня якого напівправильні багатогранника нагадує поверхню футбольного м'яча? p align="justify"> Відповідь: Усічений ікосаедр.
. Доведіть, що правильна n-вугільна призма (n = 3, 4, 5 ...) з квадратними бічними гранями є напівправильні многогранником. p align="justify">. Яку частину ребер тетраедра, що виходять з однієї вершини, повинні відсікати площині, щоб вийшов внаслідок усічений тетраедр був напівправильні многогранником? p align="justify"> Відповідь: 1/3.
. Яку частину ребер куба, що виходять з однієї вершини, повинні відсікати площині, щоб вийшов внаслідок усічений куб був напівправильні многогранником? p align="justify"> Відповідь: .
. Яку частину ребер октаедра, що виходять з однієї вершини, повинні відсікати площині, щоб вийшов внаслідок усічений октаедр був напівправильні многогранником? p align="justify"> Відповідь: 1/3.
. Яку частину ребер правильного додекаедра, що виходять з однієї вершини, повинні відсікати площині, щоб вийшов внаслідок усічений додекаедр був напівправильні многогранником? p align="justify"> Відповідь: .
. Підрахуйте число вершин В, ребер Р і граней Г: а) усіченого октаедра, б) усіченого додекаедра. p align="justify"> Відповідь: а) У = 24, Р = 36, Г = 14, б) У = 60, Р = 90, Г = 32.
. На малюнку 29 зображено п'ять багатогранників. Багатогранники, розташовані в кутах малюнка, отримані з куба однієї і тієї ж операцією. Що це за операція? Як називаються всі зображені багатогранники? br/>В
Відповідь: Операція усічення; а) усічений куб, б) кубооктаедр; в) октаедр; г) усічений октаедр.
. Кубооктаедр отриманий усіканням куба. Знайдіть його ребро, якщо ребро куба дорівнює 1. p align="justify"> Відповідь: .
. Ікосододекаедр отриманий усіканням додекаедра. Знайдіть його ребро, якщо ребро додекаедра дорівнює 1. p align="justify"> Відповідь: .
. Наведіть приклад багатогранника, яка не є напівправильні, гранями якого є правильні багатокутники. p align="justify"> Відповідь: Наприклад, просторовий хрест.
Зірчасті багатогранники
