ад точкою y ГЋ Y , якщо існує така околиця Oy точки y , що трубка f -1 ( U ) є незв'язною над кожною околицею U ГЌ Oy точки y . p>
Зауваження 2. У даному визначенні досить розглядати тільки зв'язкові округа U ГЌ Oy , т.к., якщо U = U 1 U 2 , де U 1 , U 2 - непорожні діз'юнктние відкриті в U (а значить і в Y ) множини, то
f -1 ( U ) = f -1 ( U 1 ) f -1 ( U 2 ), f -1 ( U 1 ) ∩ f -1 ( U 2 ) = Æ,
тобто f -1 ( U ) недоладно автоматично.
Визначення 12. Безперервне відображення f : Х в†’ Y називається зв'язковим над точкою y ГЋ Y , якщо воно не є незв'язним над точкою y , тобто для будь-який околиці Oy точки y існує така зв'язкова околиця U ГЌ Oy точки y , що трубка f -1 ( U ) связна.
Визначення 13. Безперервне відображення f : Х в†’ Y називається зв'язковим , якщо воно зв'язно над кожною точкою y ГЋ Y .
Теорема 2.1 (критерії незв'язності). Нехай відображення f : Х в†’ Y безперервно і точка y ГЋ ; Y . Тоді наступні умови еквівалентні:
(1) відображення f недоладно над точкою y ГЋ Y;
(2) існує така околиця Oy точки y ГЋ Y , що кожна трубка f -1 ( U ) над околицею U ГЌ Oy точки у розпадається на два діз'юнктних непорожніх відкритих в цій трубці множини;
(3) існує така околиця Oy точки y ГЋ Y , що кожна трубка f < sup> -1 ( U ) над околицею U ГЌ Oy точки у розпадається на два діз'юнктних непорожніх замкнутих в цій трубці множини;
(4) існує така околиця Oy точки y ГЋ Y, що в кожній трубці f -1 ( U ) над околицею U ГЌ Oy точки у існує нетривіальне відкрито-замкнутий у цій трубці безліч;
(5) існує така околиця Oy точки y ГЋ Y , що для кожної трубки f -1 ( U ) над околицею U ГЌ Oy точки у існує безперервна сюр'...
