від продажу сировини, використовуваного у виробництві, на сторону.
Наприклад, у попередньому п.1. розглянута лінійна виробнича завдання з випуску чотирьох видів продукції з використанням трьох видів ресурсів по заданих технологіям. Припустимо, якийсь підприємець, який займається виробництвом інших видів продукції з використанням трьох таких же видів ресурсів, пропонує В«поступитисяВ» йому всі наявні ресурси і обіцяє платити y 1 грошових одиниць за кожну одиницю першого ресурсу, y 2 грошових одиниць за кожну одиницю другого ресурсу і y 3 грошових одиниць за кожну одиницю третього ресурсу. Виникає питання: при яких значеннях y 1 , y 2 , y 3 можна погодитися з пропозицією цього підприємця.
Т.к. в попередній задачі технологічна матриця витрат будь-якого ресурсу на одиницю кожної продукції, вектор обсягів ресурсів і вектор питомої прибутку мали вигляд:
В
значить, для виробництва, наприклад, першого виду продукції, підприємство повинно витратити 3 одиниці ресурсу першого виду, 4 одиниці ресурсу другого виду та 4 одиниці ресурсу третього виду, за що воно отримає прибуток 30 грошових одиниць. Отже, погодитися з пропозицією підприємця можна, якщо він заплатити не менше, тобто в цінах y 1 , y 2 , y 3 ця умова буде мати вигляд:
В
Аналогічно і з продукцією другого, третього і четвертого виду, при цьому, за всі наявні ресурси, підприємець повинен заплатити не менше:
грошових одиниць.
Отже, підприємець буде шукати такі значення y 1 , y 2 , y 3 , при яких ця сума була б якомога менше. При цьому мова йде про цінах, які залежать не від цін за якими ці ресурси були колись придбані, а про ціни залежать від застосовуваних у виробництві технологій, обсягів ресурсів і прибутку, яку можливо отримати за вироблену продукцію.
Таким чином, задача визначення розрахункових оцінок ресурсів призводить до задачі лінійного програмування: знайти вектор двоїстих оцінок
В
здатний мінімізувати загальну оцінку всіх ресурсів
В
за умови, що по кожному виду продукції сумарна оцінка всіх ресурсів, що витрачаються на виробництво одиниці продукції, що не менше прибутку, одержуваної від реалізації одиниці цієї продукції, тобто:
В
причому оцінки ресурсів не можуть бути негативними, тобто:,В ,В p> Рішення отриманої завдання можна знайти за допомогою другої теореми подвійності: дефіцитний (надлишковий) ресурс, повністю (Неповністю) використовуваний за оптимальному плану виробництва, має позитивну (нульову) оцінку, і технологія, вживана з ненульовою (Нульовий) інтенсивністю, має нульову (позитивну) оцінку. p> Тобто для оптимальних рішень і пари двоїстих завдань необхідно і досить виконання умов:
В
Раніше в п.1. було знайдено, що,, а і, тоді:
В
Але тому третій ресурс був надлишковим (див. п.1.), то по другій теоремі подвійності, й...
