ної ширини.
Ще один метод побудови кривих постійної ширини зображений на рис. 7. Проведіть будь-яке число пересічних прямих, потім, ставлячи по черзі ніжку циркуля в усі точки перетину, сполучайте щоразу дугою кола ті дві прямі, які перетинаються в обраній вами точці. Почати можна з будь-якої точки, а потім продовжувати викреслювання кривої, сопрягая чергову дугу з попередньою. Якщо ви провели всі дуги досить акуратно, крива повинна замкнутися, і ви отримаєте ще один різновид кривих постійної ширини. (Доказ того, що крива дійсно повинна замкнутися і бути кривої постійної ширини, ми залишаємо читачеві як цікавого, але неважко вправи.) Всі побудовані нами досі криві постійної ширини були утворені дугами кіл лише двох різних радіусів, але з тим же успіхом можна було б будувати криві постійної ширини з дуг будь-якого наперед заданого числа кіл.
Більше того, крива постійної ширини може взагалі не складатися з дуг окружності. У Насправді, візьмемо квадрат і проведемо довільну криву, яка з'єднує його верхнє підставу з нижнім і що стосується лівої сторони (крива AВС на рис. 7 праворуч). table>В
Рис. 7. Побудова кривої постійної ширини методом пересічних прямих. Праворуч показано, як добудувати довільно проведену дугу до кривої постійної ширини.
Ця крива буде лівою частиною деякої однозначно певної кривої постійної ширини. Щоб побудувати відсутню праву частину, проведемо безліч прямих, кожна з яких паралельна одній з дотичних до дуги AВС і відстоїть від неї на відстань, рівну довжині сторони квадрата. Побудувати такі прямі неважко, якщо скористатися обома сторонами лінійки (вихідний квадрат слід вибирати таких розмірів, щоб його сторона була рівна ширині лінійки). Наклавши лінійку так, щоб одна з її сторін стосувалася дуги АВС, проведіть пряму уздовж її іншого боку. Проробіть цю операцію в якомога більшому числі точок дуги AВС. Що огинає до проведених прямим і буде відсутньої правою частиною кривої постійної ширини. Цей спосіб дозволяє будувати необмежене число В«КривобокихВ» кривих постійної ширини. Необхідно зауважити, що дуга AВС НЕ цілком довільна. Грубо кажучи, її кривизна ні в одній точці не повинна бути менше кривизни окружності, радіус якої дорівнює стороні квадрата. Дуга AВС НЕ може, наприклад, включати в себе відрізок прямої.
Якщо у вас є потрібні інструменти і ви вмієте різати по дереву, вам буде приємно виточити дерев'яні котки, що мають у перетині вид різних кривих постійної ширини. Більшість людей втрачають дар мови при вигляді товстої книги, яка рухається на кривобоких ковзанках строго паралельно поверхні стола, що не відчуваючи ніякої качки вгору і вниз. Ще простіше демонструвати надзвичайні властивості кривих постійної ширини, якщо вирізати їх з картону й прибити до дерев'яної планки на деякій відстані один від одного. Криві можуть бути самої різної форми, важливо лише, щоб цвяхи проходили через їх В«центриВ». Якщо взяти велику, але лег...
