6), і глобальних обмежень завдання планування, обумовлених необхідністю досягнення заданого обсягу валового випуску продукцій (3.1.5). Як це може бути зроблено, ми і розглянемо в наступному прикладі. В
Балансові обмеження в задачі планування та системі з відтворюваними ресурсами
Для спрощень запису будемо вважати, що розмірність і номенклатура виробленого системою випуску збігаються з розмірністю і номенклатурою споживаних системою
В
Рис. 3.1. Структурна схема системи виробничих елементів з відтворюваними ресурсами.
витрат:. br/>
Нехай в системі задані вектор надходження ресурсів R і вектор зовнішнього валового випуску всіх видів продукції Q. Оскільки обсяг споживаних системою ресурсів складається з вступу екзогенних та відтворених ресурсів, то обмеження на рівень споживаних системою ресурсів в задачі планування набуває вигляд
(3.1.8)
де
позначає план тієї частини виробляй-мій системою продукції, яка йде на відтворення.
Оскільки випускається системою продукція частково йде на відтворення, то умова досягнення заданого рівня зовнішнього валового випуску набуває вигляду
(3.1.9)
(3.1.10)
В економіко-математичній літературі воно відоме як умова матеріального балансу-
Крім обмежень (3.1.8) і (3.1.10) на рівень витрат і випуску виробничої системи накладаються також обмеження, зумовлені технологічними можливостями входять в систему виробничих елементів:
(3.1.11)
Найпростіший варіант моделі цих обмежень можна отримати, якщо розглядати виробничу систему як один багатопродуктової виробничий елемент. У цьому випадку технологічні обмеження можна задати, наприклад, за допомогою функції витрат:
Припустимо, що елемент працює з мінімальними витратами, тобто
(3.1.12)
і умови (3.1.8) і (3.1.10) виконуються як рівності
(3.1.13)
(3.1.14)
У цьому випадку можна об'єднати умови (3.1.12) - (3.1.14), виключивши з них змінні. Проробивши цю нескладну математичну операцію, отримаємо наступний запис умови матеріального балансу, відому як система нелінійних рівнянь матеріального балансу:
В
Зокрема, якщо екзогенних поставок ресурсів немає ( R = 0), то маємо
В
При лінійної функції витрат це умова набуває вигляду
В
і відомо як лінійна балансова модель Леонтьєва. Якщо функція витрат лінійна і неоднорідна
В
то балансова модель Леонтьєва дещо ускладнюється:
В В
На практиці поширеною є ситуація (це, зокрема, показують розглянуті приклади), коли безліч D включає в себе більш ніж одне допустиме стан системи. Якщо при цьому вдається отримати одразу кілька варіантів планів, то можна намагатися вибрати з них кращий план з позицій критерію системи....
