різних розрядів являють собою різні ступені числа 10. p> Десяткової позиційної передували інші, засновані на різних принципах, системи числення. Так прикладом непозиційній системи (Тобто такої системи, де кількісний еквівалент кожної цифри не залежить від її положення (місця, позиції) в записі числа) може служити нумерація, використовувана древніми греками. Ця система відноситься до числа алфавітних. Першими вісьмома літерами грецького алфавіту (з додаванням В«архаїчноїВ» букви = вау, що мала значення 6 позначалися числа від одиниці до дев'яти, наступними вісьма з додаванням = Копп, що мала значення 90, - десятки від 10 до 90, наступними вісьма з додаванням = Сампо, що означала 900, - сотні від 100 до 900, нарешті, тисячі від 1000 до 9000 позначалися так само, як одиниці, але зі штрихом внизу: , a означала 1000. Для того щоб відрізняти числа від слів, над ними ставилося рисочка. Так, число 1305 греки записували,. Від грецької нумерації веде своє походження давньоруська. Приклад другий непозиційній системи дає вживана понині римська нумерація.
Ми користуємося нею для позначення ювілейних дат, для нумерації деяких сторінок книги (наприклад, сторінок передмови), глав у книгах, строф у віршах і т. д. У пізнішому своєму виді римські цифри виглядають так: I = 1; V = 5; X = 10, L = 50; С = 100; D = 500; M = 1000. p> Про походження римських цифр достовірних відомостей немає. Цифра V могла спочатку служити зображенням кисті руки, а цифра Х могла скластися з двох п'ятірок. Точно так же знак для 1000 міг скластися з подвоєння знака для 500 (або навпаки). p> Всі цілі числа (до 5000) записуються за допомогою повторення вищенаведених цифр. При цьому якщо велика цифра стоїть перед меншою, то вони складаються, якщо ж менша варто перед більшою (в цьому випадку вона не може повторюватися), то менша віднімається з більшою. Наприклад, VI = 6, тобто 5 +1, IV = 4, тобто 5-1, XL = 40, т е. 50-10, LX = 60, тобто 50 +10. Підряд одна і та ж цифра ставиться не більше трьох разів: LXX = 70; LXXX = 80; число 90 записується ХС (а не LXXXX). p> Перші 12 чисел записуються в римських цифрах так: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII. IX, X, XI, XII. p> Приклади: XXVIII = 28; ХХХIХ = 39; CCCXCVII = 397; MDCCCXVIII = 1818. p> Виконання арифметичних дій над багатозначними числами в цьому записі дуже важко. Проте римська нумерація переважала в Італії до 13 століття, а в інших країнах Західної Європи - до 16 століття.
Стародавні єгиптяни використовували десяткову непозиційних систему числення. Одиницю позначали однією вертикальної рисою, а для позначення чисел, менших 10, потрібно було поставити відповідне число вертикальних штрихів. Щоб записані таким чином числа було легко дізнаватися, вертикальні штрихи іноді об'єднувалися в групи з трьох або чотирьох рис. Для позначення числа 10, основи системи, єгиптяни замість десяти вертикальних рис ввели новий колективний символ, що нагадує за своїми обрисами підкову або крокет...
