а відміну від простих не залишається постійною - вона збільшується з кожним кроком у часі. Абсолютна сума відсотків, що нараховуються зростає, і процес збільшення суми боргу відбувається з прискоренням. Нарощення по складних відсотках можна представити як послідовне реінвестування коштів, вкладених під прості відсотки на один період нарахування. Приєднання нарахованих відсотків до суми, яка послужила базою для їх нарахування, часто називають капіталізацією відсотків.
У практичних розрахунках застосовують так звані дискретні відсотки, що нараховуються за фіксовані однакові інтервали часу (рік, півріччя, квартал і т. д.). У деяких випадках - у доказах і розрахунках, пов'язаних з безперервними процесами, в загальних теоретичних побудовах, а іноді й на практиці - виникає необхідність у застосуванні безперервних відсотків. У цьому випадку відсотки нараховуються за нескінченно малі проміжки часу.
Нехай відсотки нараховуються і капіталізуються один раз у році (річні відсотки). Для цього застосовується складна ставка нарощення. Для запису формули нарощення застосуємо ті ж позначення, що й у формулі простих відсотків:
Р - початковий розмір боргу (позики, кредиту, капіталу і т. д.);
S -нарощена сума на кінець терміну позики; n - число років нарощення;
i - рівень річної ставки відсотків (десяткова дріб).
Очевидно, що наприкінці першого року відсотки дорівнюють величині P ik , а нарощена сума складе P + Pi = P ( l + i ). До кінця другого року вона досягне величини P ( l + < b> i ) + P ( l + i ) = P ( l + i ) 2 і т. д. В кінці л-го року нарощена сума буде дорівнює:
S = P ( l + i ) вЃї. (2)
Відсотки за цей же термін в цілому рівні:
I = S - P = P [(1 + i ) вЃї -1].
Зростання по складним відсоткам являє собою процес, наступний геометричній прогресії, перший член якої дорівнює Р , а знаменник - (1 + i ). Останній член професії дорівнює нарощеної сумі в Наприкінці терміну позики.
Величину q = (1 + i ) вЃї називають множником нарощення по складним відсоткам. Точність розрахунку множника в практичних розрахунках визначається допустимої ступенем округлення нарощеної суми (до останньої копійки, рубля і т. д.). Час при нарощенні за складною ставкою зазвичай вимірюється як ACT/ACT. Очевидно, що дуже висока (інфляційна) процентна ставка може бути застосована тільки для короткого терміну. В іншому випадку результат нарощення виявить...
