Уявна
частина при l = 4, m = 0 `); В
Обчислимо квадрат норми приєднаної функції Лежандра, тобто | | ^ 2 , для однієї з гармонік, наприклад при. Нагадаємо, що це характеризує ймовірність знаходження електрона в атомі водню. p>> l: = 3: m: = 1:
sphereplot ((Theta (d) ^ 2), phi = Pi/2..2 * Pi, theta = 0 .. Pi,
scaling = constrained, grid = [15,100], axes = framed,
title = ` Квадрат норми кутовий частини при l = 3, m = 1 `);
В
і її проекцію на площину
> polarplot (Theta (d) ^ 2, theta = 0 .. 2 * Pi, scaling = constrained,
title = ` Проекція на площину xy`);
В
Радіальна частина хвильової функції
Перейдемо до побудови радіальної частини хвильової функції.
Визначимо поліноми Лаггера за формулою Родріга
> L: = (j, k, x) -> if j <> 0
then 1/j! * Exp (x)/x ^ k * diff (x ^ (j + k) * exp (-x), x $ j) else 1 fi;
В
Зауважимо, що ми використовуємо математичне визначення (див. довідник Бейтмена і Ердей), яке нормировка відрізняється від визначення, даного в книзі Ландау і Ліфшиця. Саме це визначення збігається з вбудованою процедурою
> simplify (L (3,2, x));
В
> simplify (L [orthopoly] (3,2, x));
В
Радіальна частина хвильової функції (Приєднана функція Лаггера) дорівнює
> Ru: = (n, l, x) -> x ^ l * exp (-x/2) * L (nl-1, 2 * l +1, x):
Подивимося, як виглядає ця функція при приватних значеннях параметрів
> n: = 4: l: = 2:
simplify (Ru (n, l, x));
В
Задамо необхідну нормировку радіальних функцій і визначимо стандартну підстановку аргументу, де - координата і - борівський радіус:
> n: = 'n': l: = 'l': r: = 'r':
В
Побудуємо графік квадрата норми радіальної частини хвильової функції, при. Нагадаємо, що квадрат норми воновой функції характеризує імовірність знаходження електрона в даній області
> a: = 1: n: = 3: l: = 1:
plot ((r * R (d)) ^ 2, r = 0 .. 30, title = `Квадрат норми радіальної частини при n = 3, l = 1 `);
В
Подивимося, як змінюється характер хвильової функції залежно від енергії системи, тобто залежно від числа. p>> bases: = [Seq (i, i = l +1 .. l +9)]:
S: = seq (plot ((r * R (d)) ^ 2, r = 0 .. 30, color = COLOR (HUE ,1.1-n/10), title = ` Квад...
