Завдання 1
Дан трикутник АВС. Потрібно знайти
1) Довжину боку АВ
2) Рівняння боку АВ і її кутовий коефіцієнт
) Рівняння медіани, проведеної з вершини В
) Координати точки перетину медіан
) Рівняння висоти, опущеної з вершини С на сторону АВ
) Відстань від вершини С до сторони АВ
) Рівняння кола, для якої АВ є діаметр А (5, 3); В (2; - 1); С (-4; 7).
Рішення
1) Відстань d між двома точками A (x 1 ; y 1 ) і B (x 2 ; y 2 ) площині визначається за формулою
В
Застосовуючи цю формулу, знайдемо довжину сторони АВ
В
АВ = 5
2) Рівняння прямої, що проходить через точки A (x 1 ; y 1 ) і B (x 2 ; y 2 ) має вигляд
В
Підставляючи замість x1; y1; x2; y2 координати точок А і В, отримуємо
,
Звідси
В
Искомое рівняння прямої ми привели до рівняння з кутовим коефіцієнтом, тобто до рівняння виду.
Таким чином, кутовий коефіцієнт шуканої прямої.
3) Нехай точка D - середина відрізка АС. Для визначення координат точки D застосовуємо формули розподілу відрізка навпіл:
;.
Знаходимо координати точки D:
;
В
Підставивши координати точок В і D в рівняння, знаходимо рівняння медіани ВD:
В В
4) Щоб знайти координати точки перетину медіан, необхідно написати рівняння ще який-небудь однієї медіани, наприклад, СК. Для цього спочатку знайдемо середину відрізка АВ (координати точки К) за формулами:
;.
;
К (3,5; 1).
Напишемо рівняння медіани СК:
В
В
В
Тепер знайдемо точку перетину медіан. Для цього необхідно вирішити систему рівнянь:
В
Отримуємо x = 1; y = 3. Отже, точка перетину медіан M (1, 3). p>) Нам необхідно написати рівняння...
