F = H 1 + 2H 2 . p> Система векторів називається лінійно залежною якщо якийсь вектор системи є лінійна комбінація інших векторів системи, і лінійно незалежної в іншому випадку, тобто коли ніякої вектор системи не є лінійною комбінацією інших векторів системи.
Наприклад, система з трьох вищенаведених векторів F 1 , H 1 , H 2 лінійно залежна, бо F = H 1 + 2H 2
Нехай A - яка-небудь система векторів, тоді її підсистема Оµ називається базисом цієї системи, якщо Оµ лінійно незалежна, і будь-який вектор системи A є лінійна комбінація векторів з Оµ.
Нехай Оµ = (E 1 , ..., E n ). Якщо B в€€ A, то B = О› 1 E 1 + ... + О› n E n при деяких О» 1 , ..., О» n
Лінійна комбінація О» 1 E 1 + ... + О› n E n називається розкладанням вектора В за векторами E 1 ... E n , а числа О» 1 , ..., О› n називаються коефіцієнтами цього розкладу.
Ці коефіцієнти називаються координатами вектора в базисі Оµ.
3. Простір товарів, ціни
Під товаром розуміється деяке благо чи послуга, що надійшли в продаж в певний час і в певному місці. Будемо вважати, що мається n різних товарів, кількість i-го товару позначається х i тоді деякий набір товарів позначається X == (x 1 , ..., х n ). Як відомо, впорядкований набір n чисел називається n-мірним вектором, так що X є n-мірний вектор. Взагалі-набір товарів треба вважати вектором-стовпцем, але з міркувань економії місця будемо зображати його вектором-рядком. Будемо розглядати, як правило, тільки невід'ємні кількості товарів, так що х i ≥ 0 для будь-якого i = 1, ..., n або Х в‰Ґ 0.
Безліч всіх наборів товарів називається простором товарів З . Це безліч називається простором тому, що в ньому можна скласти будь-які два набору і помножити будь-який набір товарів на будь-яке невід'ємне число. Можливість множення набору товарів на будь-яке невід'ємне число відображає припущення про безмежну подільності і примноження товарів (тобто товари влаштовані на зразок цукрового піску, а не авіаносців). Набір товарів можна трактувати, як кошик, в якій лежать ці товари у відповідній кількості. Аналогічно інтерпретуються і операції з наборами товарів.
Рішення споживача про купівлю певного набору товарів математично - вибір конкретної точки в просторі C.
Приклад 2. Простір товарів С являє собою частину арифметичного лінійного простору R n - Так званий ненегативний октант, С = {X в€€ R n : X ≥ 0}. Тому при роботі з простором товарів можна використовувати структуру лінійного простору...
