описують нелінійними функціями.
Аналіз нелінійного рівняння дозволяє точно визначити координати екстремуму або зробити висновок, що екстремуму не існує, а також намітити подальший шлях оптимізації.
Порівняємо класичний Металознавчі підхід і метод крутого сходження на наступному прикладі. Припустимо, що потрібно знайти складу найбільш міцного сплаву на основі нікелю, варіюючи в ньому вміст алюмінію (х 1 ) і танталу (х 2 ). Припустимо далі, що залежність міцності (у) від складу для даних сплавів має вигляд, показаний на рис. 1, чого дослідник, приступаючи до вирішення завдання, природно, не знає.
За інтуїтивним міркувань або на підставі даних інших досліджень експеримент починають зі сплаву, що відповідає складу точки S 1 . При традиційному експериментуванні дослідник починає змінювати у цьому сплаві зміст однієї з добавок при постійній кількості іншого, потім утримання іншої при постійній кількості першою. При такому підході, починаючи з точки S 1 , взагалі можна не знайти оптимальний склад сплаву (точка S 6 ), оскільки рух по прямій від точки S 1 в будь-яку сторону не призводить до істотного зміцнення сплаву (див. рис. 1).
Якщо далі експериментатор зуміє перейти до іншої вихідної точки S 2 , то, послідовно змінюючи вміст алюмінію і танталу, він знайде найбільш міцний сплав, однак цей шлях буде достатньо довгим (S 2 -S 3 -S 4 -S 5 -S 6 ).
Таким чином, традиційне експериментування, що припускає почергове зміна змінних, веде до нераціонального витрачанню часу і коштів, тим більше, що більша частина інформації, отримана після подібної роботи, часто взагалі не становить практичного інтересу, оскільки відноситься до області, далекій від оптимальних умов.
Таке ж завдання методом крутого сходження вирішується таким чином. Поблизу точки S 1 , починаючи від якої при звичайному експериментуванні успіх взагалі міг бути не досягнутий, ставлять невелику серію з чотирьох дослідів (точки 1, 2, 3, 4 на рис. 1). Мета цих дослідів - ще не пошук складу найбільш міцного сплаву. Визначення міцності перших чотирьох сплавів дозволяє досліднику наближено описати невідому поверхню відгуку на невеликій ділянці поблизу точки S 1 , тобто розрахувати коефіцієнти регресії рівняння:
.
В
Рис. 1. Схема методу крутого сходження: I - y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 ; II - y = b ' 0 + b' 1 x 1 + b ' 2 x 2
Знайдені за результатами дослідів коефіцієнти b 1 і b 2 визначають напрям градієнта для даної апроксимуючої площини, тобто напрямок зміни вмісту алюмінію і танталу в сплаві, що приводить до можливо більш швидкому підвищенню міцності спл...
