W (jw) = Re + jIm
W (jw) =
За отриманого висловом отримуємо значення для побудови АЧХ, ФЧХ і АФЧХ. Для цього знову скористаємося програмою MSExcel для зручності проведення громіздких розрахунків (Таблиця значень АЧХ і ФЧХ наведена в додатку). Графік АФЧХ - є залежність Im (Re). За отриманими значеннями і по вигляду графіка можна бачити, як змінюється дана залежність. p> За отриманими графіками можна зробити висновок, що дане ланка є фільтром низьких частот. Воно пропускає амплітуду сигналу на більш низьких частотах. На високих частотах це пропускання прагне до нуля. Про це говорить графік АЧХ. Графік ФЧХ показує те, що із збільшенням частоти подається на вхід сигналу, відбувається зниження неузгодженості фаз вихідного і вхідного значень сигналу. АФЧХ, у свою чергу, має цікавий вигляд. Графік перетинає одиничну окружність двічі, і прагне до нуля. Якщо у випадку замкнутої системи це говорить про її стійкості за Ляпуновим, то у випадку розімкнутої це також говорить про стійкість. Дане твердження підтверджує і вид перехідної характеристики, побудованої при допомогою пакету VisSim30 (графіки АЧХ, ФЧХ, АФЧХ і графік перехідної характеристики отриманого ланки наведені у додатку).
3.По заданому закону регулювання знайти математичну модель ЗСАУ.
Використовуючи заданий ПІД-регулятор, необхідно знайти математичну модель замкнутої системи автоматичного управління (ЗСАУ). ПІД - закон має такі задані параметри і вид передавальної функції:
ПІД - До п = 0,8 До і = 0,1 Т д = К д = 10
В
Складемо структурну схему даної САУ:
В
ПІД W (P)
Опис роботи системи: керуючий сигнал подається на вхід регулятора. Регулятор перетворює вхідний сигнал і перетворений за своїм законом сигнал подає на вхід об'єкта регулювання. Вихідний сигнал знову подається на вхід системи, але тільки на, так зване, пристрій порівняння, та з урахуванням отриманої різниці вихідного сигналу подається на вхід регулятора.
З урахуванням структури системи визначимо передавальний функцію ЗСАУ. Для зручності спочатку визначимо W РСАУ (P) з урахуванням передавальної функції наявного регулятора, а потім запишемо передавальну функцію ЗСАУ.
В
передавальна функція замкнутої системи буде мати вигляд:
В
(Графік перехідної характеристики наведено у додатку)
4.Визначення стійкості ЗСАУ.
Складання математичної моделі системи є важливим етапом математичного моделювання. Але також не маловажним умовою отриманої моделі є її стійкість. Для уникнення несприятливих наслідків під час експлуатації систем, на стадії моделювання обов'язкової стадією дослідження є дослідження моделі системи на стійкість. Для визначення стійкості є кілька критеріїв, названих на честь їх творців: Найквіста, Михай...
