лова, Рауса, Гурвіца, Ляпунова. Пізніше критерій Гурвіца стали називати критерієм Рауса - Гурвіца, тому що їх способи кілька розрізняються, але принцип визначення ідентичний, в обох випадках для знаходження стійкості визначається матриця коефіцієнтів. p> У зв'язку з тим, що критерії Найквіста, Михайлова і Ляпунова є кореневими методами, а ми маємо справу з передавальної функцією 4-го порядку, то для спрощення визначення стійкості скористаємося критерієм Рауса - Гурвіца, який не вимагає знаходження коренів. p> Теорема Гурвіца стверджує, що для того, щоб дійсні частини всіх коренів характеристичного рівняння (знаменника передавальної функції)
В
c дійсними коефіцієнтами і b 0 > 0 були негативними, необхідно і достатньо, щоб були позитивними всі визначники D1, D2, ..., Dm, складені з коефіцієнтів рівняння за наступною схемою:
309808 математична модель метод площа
і т. д.
При складанні визначників за зазначеною схемою, коефіцієнти з індексом, що перевищує ступінь характеристичного рівняння, замінюють нулями.
Згідно з критерієм Рауса - Гурвіца, знайдемо визначники характеристичного рівняння ЗСАУ:
В
Характеристичне рівняння має вигляд:
В
D 1 = b1 = 72,4> 0;
В В
D 4 = 0,1 * D 3 > 0
Так як всі визначники позитивні, то згідно критерієм стійкості Гурвіца, замкнута система автоматичного управління є стійкою.
5. Знаходження перехідної функції ЗСАУ та основних ПКР.
Знаходження перехідної характеристики ЗСАУ можливо провести двома способами: рішення ДУ класичним методом або методом зворотного перетворення Лапласа. p> Вирішимо одним із способів (зворотним перетворенням Лапласа) отриману передавальну функцію ЗСАУ. br/>В
Для початку знайдемо всі можливі коріння даного рівняння, скориставшись чисельною методом знаходження коренів.
р 1 = -4,048, Р 2 = -0,1878. br/>
Для знаходження решти 2 комплексних коренів розділимо характеристичне рівняння на квадратний тричлен, отриманий шляхом множення двох знайдених коренів. Розділивши, отримаємо коріння:
р 3,4, = -0,071 В± j0, 054
Перепишемо вихідне рівняння у вигляді і проведемо необхідні обчислення:
В
Складемо систему рівнянь і визначимо невідомі коефіцієнти А, В, С і D.
В
Вирішуючи отриману систему, отримуємо коефіцієнти:
А = 1, В = -0,8108, С = 0,0029, D = -0,192, Е = -0,0788
Замінюючи літерні значення коефіцієнтів чисельними, і виробляючи зворотне перетворення Лапласа, отримаємо:
В
Підставами різні значення t в отримане рівняння і отримаємо перехідну характеристику. Для цього знову скористаємося пакетом MS Excel. Графік буде мати вигляд:
В
Як показали дослідження, гр...
