яє певну надмірність. Зазначимо, що відмінності в трактуваннях функції виявляються з найбільшою різкістю при введенні цього поняття. У подальшому вивченні функціональної лінії відмінності поступово стираються, оскільки вивчається в курсах алгебри і почав аналізу не саме поняття функції, а в основному конкретно задані функції і класи функцій, їх різноманітні додатки в задачах природознавства і суспільного виробництва.
У сучасному шкільному курсі математики в підсумку тривалих методичних пошуків в якості ведучого був прийнятий генетичний підхід до поняття функції. Одночасно враховується все Найцінніше, що можна витягти з логічного підходу. Виходячи з цього при формуванні понять і уявлень, методів і прийомів у складі функціональної лінії система навчання будується так, щоб увага учнів зосереджувалася, по-перше, на виділених і досить чітко розмежованих уявленнях, пов'язаних з функцією, і, по-друге, на встановленні їх взаємодії при розгортанні навчального матеріалу. Іншими словами, у навчанні повинна бути виділена система компонентів поняття функції і встановлено зв'язок між ними. У цю систему входять такі компоненти:
- уявлення про функціональної залежності змінних
величин в реальних процесах і в математики;
- уявлення про функції як про відповідність;
- побудова і використання графіків функцій, дослідження функцій;
- обчислення значень функцій, визначених різними
способами.
У процесі навчання алгебри всі зазначені компоненти присутні при будь-якому підході до поняття функції, але акцент може бути зроблений на одному з них. Як щойно ми відзначили, функціональний компонент є основою введення та вивчення поняття функції. На цій основі при організації роботи над визначенням вводяться і інші компоненти, які проявляються в різних способах завдання функціональної залежності і її графічного представлення.
Розглянемо тепер взаємодія компонентів на прикладі, що відноситься до формування прикладних умінь і навичок.
Приклад 1. С морозу до кімнати внесли банку з льодом і стали спостерігати за зміною температури речовини у банку: лід поступово танув, коли він розтанув весь, температура води стала підвищуватися, поки не зрівнялася з температурою в кімнаті. На малюнку зображено графік залежності температури від часу.
Дайте відповідь на питання: а) Яка вихідна температура льоду? б) За який час температура льоду підвищилася до 0 В° С? в) Яка температура в кімнаті? г) Вкажіть область, на якій визначена функція, проміжки її зростання, проміжок, на якому вона постійна.
У цьому прикладі необхідно використовувати всі компоненти, крім останнього, обчислювального компонента. Процес з самого початку представлений як функціональна залежність. У питаннях потрібно уточнити характер цієї залежності (питання г)), з'ясувати відповідні значення функції і аргументу в певні моменти процесу (питання а) і в)). p> Поняття функції, в системі форму...
