числом точок обчислення. Зворотне дискретне перетворення Фур'є буде,
, (21)
Використовуючи оператор (18), можна знайти поширення хвилі на відстань в однорідному середовищі з показником заломлення, отримаємо таку хвильову функцію в точці:
(22)
Можна отримати хвильову функцію в, замінивши на в рівнянні (21):
(23)
Підставляючи рівняння (21), тобто, функцію в (22), отримаємо
(24)
Права частина рівняння (24) може бути переписана як
В
Отже, отримуємо інший вираз для хвильової функції в:
(25)
прирівнювання (23) до (25), отримаємо зв'язок
(26)
Рівняння (26) показує зв'язок між в точці і хвильової функцією в точці. Експоненційний член в правій частині (26),
,
відповідає поширенню на відстань в однорідному середовищі з показником заломлення. Також відзначимо, що рівняння (25) є зворотне дискретне перетворення Фур'є від функції
,
Можна зробити висновок, що застосування оператора
, (27)
який відповідає поширенню хвилі на відстань в однорідному середовищі з показником заломлення, в просторовій області, тобто, просторова функція в точці, еквівалентно застосування наступної математичної процедури
(28)
для просторової хвильової функції. Тут символ і, відповідно, представляють ДПФ і ОДПФ. <В
Рис.1 Розрахунок FFT-BPM за період
Таким чином, розрахунок FFT-BPM за період включає в себе наступні етапи:.
. в розрахувати спектральну функцію шляхом застосування перетворення Фур'є до просторової хвильової функції. p>. Щоб перетворити в точці, треба помножити
, (29)
на, отриманих, на 1-му етапі. Це множення відповідає поширенню на відстань в однорідному середовищі з показником заломлення. p>. Проробляючи зворотне перетворення Фур'є вираження, можна отримати в передній частині лінзи. Потім помноживши фазовий зсув, одержуваний за рахунок фазового зсуву лінзи на просторову хвильову функцію, отримаємо просторово-хвильову функцію після фазового зсуву лінзи:
. (30)
. Проробивши перетворення Фур'є виразу (30) і помноживши на, відповідна поширенню хвилі на відстань в однорідному середовищі з показником заломлення, отримаємо в спектральної області в точці. p>. при знаходженні в, необхідно застосувати зворотне перетворення Фур'є до, отриманих в останньому етапі.
Повторюючи етапи 1-5, можна отримати хвильову функцію в просторовій області.
.2 ЗВИЧАЙНО-різницевим методом поширюють ПУЧКА
На початку 90-х був запропонований метод, що отримав назву звичайно-різницевого методу поширюваного пучка (Finite-Differential Beam Propagation Method, FD-BPM), заснований на пошаровому звичайно-різницевої вирішенні наслідків рівнянь Гельмголь...
