r/>В
де О” - Визначник матриці A, О”i - визначник матриці, одержуваної з матриці А шляхом заміни i-го стовпця вектором b.
Зверніть увагу на особливість роботи з матричними формулами: необхідно попередньо виділяти область, де буде зберігатися результат, і після отримання результату необхідно перетворити його до матричних увазі, натиснувши клавіші F2 і Ctrl + Shift + Enter.
Тепер розглянемо рішення системи лінійних рівнянь методом зворотної матриці і методом Крамера на прикладі наступної системи
В
У цьому випадку матриця коефіцієнтів А і вектор вільних членів b мають вигляд
В
Введемо матрицю A і вектор b в робочий лист MS Excel (див. рис. 21)
В
Малюнок 21
У нашому випадку матриця А знаходиться в осередках B1: Е4, а вектор b-G1: G4. Спочатку вирішувати систему будемо методом зворотної матриці. Тому необхідно обчислити матрицю, зворотну A. Для цього виділимо осередки для зберігання зворотної матриці (це потрібно зробити обов'язково!); нехай у нашому випадку це будуть осередки B6: E9. Тепер звернемося до майстра функцій, і в категорії Математичні виберемо функцію МОБР (функція для обчислення зворотної матриці) (див. рис. 22), і, клацнувши по кнопці OK (Excel 97,2000, XP) або Крок> (Excel 5 або Excel 7), перейдемо до другого кроку майстра функцій. Потім необхідно виділити на робочому аркуші початкову матрицю, або просто ввести інтервал (у нашому випадку B1: E4), де зберігається матриця, в якості параметра в функцію МОБР (див. рис.23).
В
Малюнок 22
В
Малюнок 23
Далі клацаємо по кнопці OK, і в першій клітинці виділеного діапазону побачимо якесь число. Для того, щоб отримати всю зворотну матрицю, необхідно виконати наступні дії: натиснути клавішу F2 і потім одночасно клавіші Ctrl + Shift + Enter. У нашому випадку робоча книга MS Excel прийме наступний вигляд (Див. рис. 24). br/>В
Малюнок 24
Тепер нам залишилося помножити отриману зворотну матрицю на вектор b. Для цього виділимо осередки, де зберігатиметься результуючий вектор. У нашому випадку нехай це будуть осередки H6: H9. Потім звернемося до майстра функцій, і в категорії Математичні виберемо функцію множення матриць МУМНОЖ.
Перейдемо до другого кроку майстра функцій (див. рис.25).
В
Малюнок 25
У Як параметри цієї функції необхідно передати Масив 1-перша з перемножуваних матриць, і Масив 2 - друга перемножував матриця. Як відомо з курсу вищої математики, при множенні матриць важливий порядок співмножників. Тепер визначимо параметри функції МУМНОЖ в нашому випадку. В якості Масив 1 введемо інтервал B6: E9 (зворотна матриця), в якості Масив 2 введемо інтервал G1: G4 (Вектор b). p> Клацаємо по кнопці OK, і в першій клітинці виділеного діапазону побачимо перше число результуючого вектора. Для того, щоб отримати весь вектор, необхідно виконати наступні дії: натиснути клавішу F2 і потім одночасно клавіші Ctrl + Shift + Enter. У результаті в осередках H6: H9 буде зберігатися вектор рішення системи рівнянь.
Залишилось зробити перевірку. Помножимо матрицю A на отриманий вектор x і перевіримо, чи вийде вектор b. Множення матриці A на вектор x здійснюється аналогічно описаній вище процедурою. В результаті наш робочий лист буде мати вигляд (див. рис. 26).
Тепер розглянемо, як можна вирішити цю ж систему методом Крамера. Введемо матрицю А і вектор b на другий робочий лист. Крім того, сформуємо чотири матриці з матриці A заміною відповідного стовпця вектором b. Робочий лист прийме наступний вигляд (див. рис. 27).
В
Малюнок 26
В
Малюнок 27
Тепер необхідно обчислити визначники матриць A, A1, A2, A3 і A4. Визначники в нашому випадку будемо зберігати в осередках I10-I14. Переведемо курсор в осередок I10 і звернемося до майстра функцій. В категорії Математичні виберемо функцію МОПРЕД (це функція обчислення визначника матриці), перейдемо до другого кроку майстра функцій (див. рис. 28). Як параметр Масив вкажемо інтервал B1: E4, де зберігається матриця A. У комірки I11-I14 просто введемо відповідні формули
МОПРЕД (B6: E9), МОПРЕД (B11: E14), МОПРЕД (B16: E19), МОПРЕД (B21: E24)
У результаті ми вирахували всі необхідні для розв'язання системи визначники. Залишилося тільки розділити допоміжні визначники на основній, і ми вирішимо систему рівнянь. У осередок K11 введемо формулу
= I11/$ I $ 10
Потім скопіюємо її вміст в осередки K12, K13 і K14. Знак $, що стоїть перед буквою в імені осередку, дає абсолютну посилання на стовпчик з даним ім'ям, а знак $, стоїть перед цифрою - абсолютне посилання на рядок з цим ім'ям. Тому коли ми протягнемо формули з комірки К11 в осередки діапазону К12: К14 в них буде знайдено значення при відповідних значеннях x, y, т.ч. ми створюємо таблицю значень. Система вирішена. У результаті робочий лист має вигля...
