Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Курсовые обзорные » Кінцеві сверхразрешіма групи

Реферат Кінцеві сверхразрешіма групи





чна. Отже, ряд <2> нормальний і його чинники циклічні. Тому підгрупа U сверхразрешіма. p> Нехай. Розглянемо ряд


В 

Ясно, що для всіх, тому ряд <3> нормальний.

Далі,


В 

тому фактори ряду <3> циклічні і фактор-група сверхразрешіма.

(2) Нехай G і H - сверхразрешіма групи. Тоді групи G і H мають нормальними рядах


В 

з циклічними фактораміРассмотрім пряме твір і побудуємо ряд


В 

Цей ряд нормальний і його чинники циклічні.

(3) Нехай група сверхразрешіма. Тоді група володіє нормальним поруч <1> з циклічними факторами. Так як циклічна, то залагодити. Так як і циклічні, то вони вирішувані, тому можна залагодити по лемі 1.2. Тепер і вирішувані, значить і залагодити по лемі 1.2, і т.д. Через кінцеве число кроків отримуємо, що група залагодити. p> Лемма 2.2 [1, Лемма 26.2]. (1) Якщо група G містить нормальну циклічну підгрупу K і фактор-група G/K сверхразрешіма, то група G сверхразрешіма. p align="justify"> (2) Якщо фактор-група G/Z (G) сверхразрешіма, то група G сверхразрешіма.

(3) Вивчення нильпотентної група сверхразрешіма.

Доказ .

(1) Так як G/Kсверхразрешіма, то є нормальний ряд


В 

з циклічними факторами Розглянемо ряд


<4>


Бо те і ряд <4> нормальний.

Крім того, фактори циклічні дляДалее, - циклічна група. Значить ряд <4> нормальний з циклічними факторами і група сверхразрешіма. p> (2) Нехай. Так як сверхразрешіма, то є нормальний ряд


В 

з циклічними факторами Оскільки в абелевої групі максимальні підгрупи мають прості індекси, то група має низку


В 

з факторами простих порядків. Розглянемо ряд


<5>


Так як, то Оскільки всі підгрупи з центру групи нормальні в групі, то ряд <5> нормальний. Крім того, фактори


В 

циклічні дляа фактори


В 

мають прості порядки. Значить ряд <5> нормальний з циклічними факторами і група сверхразрешіма. p> (3) Скористаємося індукцією по порядку групи. Нехай G - нильпотентна група і. Тоді K має простий порядок. За індукції фактор-група сверхразрешіма. Тепер група G сверхразрешіма по (1). p align="justify"> Лемма 2.3 [1, Лемма 26.3]:

Група сверхразрешіма тоді і тільки тоді, коли вона володіє головним поряд з факторами простих порядків.

Доказ.

Нехай G сверхразрешіма. Тоді вона має нормальний ряд <1> з циклічними факторами. Так як і циклічна, то по лемі 1.2, всі підгрупи в характеристичні. Нехай - підгрупа простого індексу в. Тоді


В 

отже по лемі 1.3, і ряд


В 

нормальний з циклічним фактором просто...


Назад | сторінка 5 з 8 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Група блокування
  • Реферат на тему: Мала група
  • Реферат на тему: Маркетингова група &Реакція&
  • Реферат на тему: Референтна група і лідерство
  • Реферат на тему: Фокус-група та онлайн-опитування