зглянемо деякі наближені методи інтегрування системи рівнянь Боголюбова. Ці методи засновані на тому, що в двох випадках - вельми розрідженого газу і при слабкій взаємодії між частинками газу - вплив однієї частинки на стан інших часток повинно ставати слабким, і можна зробити пробне допущення про те, що в нульовому наближенні n-часткова функція розподілу факторізуется, тобто представляється у вигляді добутку одночасткових функцій
. (15)
Відхилення точної n-часткової функції від факторізовать нульового наближення прийнято характеризувати за допомогою так званих кореляційних функцій Gn (x1, ..., хп, t), які знаходяться за наступною схемою.
Для двочастинкового функції маємо
F2 (0) (х1, х2, t) = F1 (х1, t) F1 (х2, t), (16)
F2 (x1, x2, t) = F2 (0) (x1, x2, t) + G2 (x1, x2, t). (17)
Для трехчастічной функції -
F3 (0) (х1, х2, x3, t) = F1 (х1, t) F1 (х2, t) F1 (х3, t), (18)
(19)
і т. д.
Сформулюємо тепер кількісно умова розрідженості газу і умова слабкості взаємодії. Нехай r0 - радіус дії міжмолекулярних сил і U0 - характерна величина потенційної енергії взаємодії. Випадок розрідженого газу здійснюється, якщо r0 багато менше середньої відстані між частинками П‰1/3, і, отже, в цьому випадку малим параметром задачі є величина. Випадок слабкої взаємодії реалізується, якщо потенційна енергія мала в порівняно з кінетичної енергією ~ Т. Отже, в цьому випадку малим параметром задачі є величина ОІ = U0/T.
Припустимо, що в обох випадках кореляції між координатами і швидкостями частинок є слабкими і кореляційні функції Gn (x1, ..., хп, t) малими за параметрами а чи ОІ відповідно.
Для того щоб побудувати методи вирішення системи рівнянь Боголюбова в цих припущеннях, запишемо систему (7) у більш деталізованому вигляді
(20)
виділивши в операторі доданки, що містять і не містять потенціал взаємодії
(21)
( 22)
(23)
Перейдемо в рівняннях (20) безрозмірним змінним, вибравши в Як одиниці довжини r0, швидкості, прискорення і часу. Для простоти ми не будемо вводити нові позначення для безрозмірних змінних і зробимо в рівняннях (20) заміни
,
(24)
Крім того, враховуючи умова нормування (19) для функци Fn (x1, ..., Хn, t), з якого видно, що Fn має розмірність, введемо безрозмірну функцію розподілу за допомогою заміни
(25)
Тоді рівняння Боголюбова (20) при запишуться у вигляді
(26)
Зауважимо, що, припускаючи факторизацию функцій Fn у нульовому наближенні,
Fn (0) = F1 (х1, t) F1 (х2, t) ... F1 (xn, t), ми отримаємо для однієї і тієї ж функції F1 (xi, t) N рівнянь. Ясно, що необхідною умовою допустимості факторизації є спільність цих рівнянь нульового наближення.
Переконаємося, що випадок розрідженого газу () призводить в нульовому наближенні до нес...
