о було б інтегрувати решта N - 1 рівняння системи, так як всі n-часткові функції розподілу можуть бути знайдені за формулами (4), після того як знайдена функція FN (x1, ..., xN, t), і система взагалі стала б не потрібною. Однак, як ми вже говорили, інтегрування рівняння Ліувілля представляє собою нездійсненне практично задачу.
Таким чином, фізично розумний метод рішення системи рівнянь Боголюбова полягає в тому, щоб починати цю процедуру нема з останнього рівняння для функції FN, а з першого для функції F1 і намагатися тим чи іншим способом В«обірватиВ» цю систему. Якщо виявляється можливим висловити деяку функцію Fn +1 як функціонал від функцій Fl (ln), то такий В«обривВ» системи (7) стає можливим, і ми прийдемо до системи з кінцевим числом рівнянь. Зокрема, якщо вдається тим чи іншим способом виразити як функціонал від F1 (x1, t) функцію F2 (Х1, х2, t), ми отримуємо рівняння для одночасткової функції F1 (xl, t), яку прийнято називати кінетичним рівнянням. Рівняння Больцмана і рівняння Фоккера-Планка являють собою окремі випадки кінетичних рівнянь. p> Ми приділяємо особливу увагу одночасткової і двочастинкового функціям F1 (Xl, t) і F2 (xl, x2, t) з наступних причин. Через одночасткову функцію можуть бути виражені важливі для газодинамічного опису величини: середня щільність числа частинок n (r, t), середня швидкість потоку частинок і (r, t), середня кінетична енергія 3/2T (r, t), які визначаються формулами
(8)
(9)
(10)
І інші важливі для газодинаміки величини, такі як тензор в'язких сил, потік тепла і т. д., виражаються через одночасткові функції розподілу. Двочастинкового функція розподілу має особливо важливе значення для рівноважного стану системи. У рівноважному стані вона описує кореляції між положеннями частинок, що мають, важливе значення в теорії флуктуації і в теорії фазових переходів.
Зауважимо, нарешті, що у визначення n-часткових функцій Fn (x1, ..., Хn, t), так само як і у визначення FiN) (х1, ..., xN, t), імовірнісний сенс був нами вкладений В«насильноВ», і ми по суті отримали систему рівнянь (7), повністю еквівалентну рівнянню Ліувілля, абсолютно не пов'язуючи функції Fn з імовірнісними характеристиками одиничної системи. Звідси випливає, що система рівнянь (7) є система механічних, а не статистичних рівнянь. Не дивно тому, що ця система, так само як і рівняння Ліувілля, інваріантна стосовно відображенню часу - заміні і не може описувати незворотні макроскопічні процеси. Незворотність вноситься до формалізм теорії тільки певними гіпотезами суто імовірнісного характеру. Запишемо в явному вигляді рівняння для F1 і F2, якими нам доведеться займатися більш детально; при цьому ми відкинемо в множнику (N - n)/V, що входить до (7) доданок n = 1, 2:
, (11)
(12)
де, (13)
(14)
Безрозмірна форма рівнянь Боголюбова. Факторизация і кореляційні функції. Вільно-молекулярне протягом
Ро...
