p>
В
Аналіз властивостей імплікації показує, що істинність антецедента є достатнім умовою істинності Консеквентні, але ненаоборот. Достатнім для деякого явища вважається така умова, наявність якого неодмінно викликає це явище. Наприклад, В«бути березоюВ» достатня умова, щоб включити її в клас дерев, так як всі берези - дерева і жодна не береза ​​не є деревом.
У Водночас істинність Консеквентні є необхідною умовою істинності антецедента, але недостатнім. Необхідним для явища вважається така умова, без якого воно (явище) не має місце. Наприклад, клас беріз включений в клас дерев, але не дорівнює йому. Є дерева, які не є березами. Проте умова В«бути деревомВ» для берези є обов'язковим, тому що всі берези - дерева.
Парадокси матеріальної імплікації
Так позначається смислове розбіжність операції матеріальної імплікації з її символічною формулою: А в†’ В. Згідно матеріальної імплікації істинність А, для істинності формули А в†’ В, необхідно, щоб і В було істинно. У цьому випадку мова йде про змістовне розумінні хибності й істинності висловлювання. Однак формула А в†’ В істинна не тільки в зазначеному випадку, але і тоді, коли А - хибне, а В - істинно і тоді, коли вони обидва хибні. З даного факту випливає парадокс матеріальної імплікації: з помилкового висловлювання слід будь-яке висловлювання, все що завгодно і справжнє висловлювання випливає з будь-якого висловлювання.
Судження еквівалентності
Еквівалентність - складне судження, яке приймає логічне значення істини тоді і тільки тоді, коли вхідні в нього судження мають однаковим логічно значенням, тобто одночасно або істинні, або хибні. p> Логічний союз еквівалентності виражається граматичними спілками В«тоді і тільки тоді, коли В»,В« якщо і тільки якщо В». Наприклад, В«Якщо і тільки якщо трикутник рівносторонній, то він і рівнокутний В».
Символічно еквівалентність записується А В« В або А Вє У (В«якщо і тільки якщо А , то В В»). p> Логічне значення еквівалентності відповідає таблиці істинності:
А
В
А В« В
І
І
І
І
Л
Л
Л
І
Л
Л
Л
І
В
Еквівалентна судження з пов'язаними з утримання членами висловлює одночасно умова достатнє і необхідне: (А в†’ В) (В в†’ А). p> Рівносильність виразів (А В«В) і ...
