(А в†’ В) (В в†’ А) може бути доведена за допомогою таблиці істинності.
Заперечення
Заперечення - це логічна операція, за допомогою якої з одного висловлювання отримують нове, при цьому просте судження Pпревращается в складне, і якщо вихідне просте судження істинно, то нове складне судження брехливо - В«невірно, що PВ» або В«висловлювання А брехливо тоді, коли висловлювання А ВЇ істинноВ»
А
А ВЇ
І
Л
Л
І
Подвійне заперечення - це операція з заперечення негативного судження. Повторне заперечення веде до утвердження або, інакше, заперечення заперечення рівносильно твердженням: А в†’ А Л - В«Якщо А, то так, що не-АВ», або А Л Вє А - В«так, що не-А, якщо і тільки якщо вірно, що А В».
А
А ВЇ
І
І
Л
Л
В
Вираз одних логічних зв'язок за допомогою інших
В
Розглянуті вище логічні союзи взаємозамінні і виразіми через інші. Наприклад:
А в†’ В = А Л… У - Імплікація через диз'юнкцію
А в†’ У = У в†’ А - Імплікація через імплікації
А в†’ q = А У - Імплікація через кон'юнкцію
АВ = А Л… В - кон'юнкція через диз'юнкцію
А Л… В = А У - Диз'юнкція через кон'юнкцію
АВ = А Л… У - Кон'юнкція через диз'юнкцію
Таблиці істинності
Таблиця істинності - це таблиця, що встановлює відповідність між усіма можливими наборами логічних змінних, що входять в логічну функцію, і значеннями функції.
А
В
А ВЇ
У ВЇ
АВ
А Л… В
А в†’ В
А В« В
І
І
Л
Л
І
І
І
І
І
Л
Л
І
Л
І
Л
Л
Л
