ти основну схему модельованого об'єкта, відтворити його в рамках ідеалізацій даної науки. Так, вагон поїзда перетворюється на систему пластин і більш складних тел з різних матеріалів, кожен матеріал задається як його стандартна механічна ідеалізація (щільність, модулі пружності, стандартні міцнісні характеристики), після чого складаються рівняння, по дорозі якісь деталі відкидаються, як несуттєві, проводяться розрахунки, порівнюються з вимірами, модель уточнюється, і так далі. Однак для розробки технологій математичного моделювання корисно розібрати цей процес на основні складові елементи.
Традиційно виділяють два основні класи завдань, пов'язаних з математичними моделями: прямі і зворотні.
Пряме завдання: структура моделі і всі її параметри вважаються відомими, головне завдання - провести дослідження моделі для вилучення корисного знання про об'єкт. Яку статичне навантаження витримає міст? Як він буде реагувати на динамічну навантаження (наприклад, на марш роти солдатів, або на проходження поїзда на різній швидкості), як літак подолає звуковий бар'єр, чи не розвалиться він від флатера, - ось типові приклади прямого завдання. Постановка правильної прямий завдання (завдання правильного питання) вимагає спеціального майстерності. Якщо не задані правильні питання, то міст може обрушитися, навіть якщо була побудована хороша модель для його поведінки. Так, в 1879 р. у Великобританії обрушився металевий міст через річку Тей, конструктори якого побудували модель моста, розрахували його на 20-кратний запас міцності на дію корисного навантаження, але забули про постійно дмуть у тих місцях вітрах. І через півтора року він звалився. p> У простому випадку (одне рівняння осцилятора, наприклад) пряме завдання дуже проста і зводиться до явного вирішення цього рівняння.
Зворотній завдання: відомо безліч можливих моделей, треба вибрати конкретну модель на підставі додаткових даних про об'єкт. Найчастіше, структура моделі відома, і необхідно визначити деякі невідомі параметри. Додаткова інформація може складатися в додаткових емпіричних даних, або у вимогах до об'єкта (Задача проектування). Додаткові дані можуть надходити незалежно від процесу вирішення зворотного завдання (пасивне спостереження) або бути результатом спеціально планованого в ході рішення експерименту (активне спостереження).
Одним з перших прикладів віртуозного розв'язання оберненої задачі з максимально повним використанням доступних даних був побудований І. Ньютоном метод відновлення сил тертя по спостережуваним затухаючим коливанням.
В якості іншого приклад можна навести математичну статистику. Завдання цієї науки - розробка методів реєстрації, опису й аналізу даних спостережень і експериментів з метою побудови імовірнісних моделей масових випадкових явищ [3]. Тобто безліч можливих моделей обмежена ймовірносними моделями. У конкретних завданнях безліч моделей обмежена сильніше.
Наприклад, вивчаючи чис...
