и частинок під впливом гідродинамічного впливу потоку. Тоді зниження концентрацій частинок на ділянці Ах може бути виражене рівністю
В
Рис. 12.5. Фільтрувальна колона
В
де О”C 1 - зменшення концентрації частинок за рахунок їх прилипання; О”С 2 - збільшення концентрації за рахунок відриву частинок.
Зниження концентрації частинок за рахунок їх прилипання може бути прийнято пропорційним середньої концентрації частинок в обсязі виділеного шару С і воно пропорційно товщині шару Ад;
(12.3)
де b - параметр фільтрування, що визначає інтенсивність прилипання частинок і залежний від умов фільтрування.
Зростання концентрації за рахунок відриву раніше прилипли частинок може бути прийнято пропорційно кількості накопичився до даного моменту часу осаду р Ах. Крім того, обернено пропорційний кількості води, що проходить через шар за одиницю часу:
(12.4)
де р - щільність насичення завантаження осадом, тобто масове кількість осаду, накопичене до даного моменту часу в одиниці об'єму елементарного шару завантаження, а - параметр фільтрування, що визначає інтенсивність відриву частинок і залежить від умов фільтрування; v - швидкість фільтрування.
Підставивши значення О”C, О”С 1 і О”С 2 у рівність (12.2), отримаємо
В
(12.5)
Рівняння (12.5) є основним рівнянням, що відображає специфіку процесу фільтрування суспензій через зернисту завантаження. У рівняння (12.5) входять дві залежні змінні величини Сі ПЃ, тому одного цього рівняння недостатньо для опису процесу.
Другим, доповнюючим його рівнянням є рівняння балансу речовини. Через поперечний переріз виділеного шару з одиничною площею за одиницю часу проходить об'єм води, рівний швидкості фільтрування. Отже, масове кількість речовини задерживаемого шаром, дорівнює
( 2.6)
Витягувані шаром з води частинки утворюють осад на зернах шару, що накопичується в ході процесу. Кількість відкладень в шарі товщиною О”x; становить ПЃ * О”х, а швидкість накопичення відкладень в шарі або кількість речовини, що накопичується в ньому за одиницю часу t, дорівнює
(12.7)
Прирівнюючи вирази (12.6) і (12.7), отримаємо
'
Диференціальне рівняння (12.8) є рівнянням балансу речовин. Воно показує, що кількість речовини, витягнутого шаром Ах з води за одиницю часу, одно кількістю накопичився в цьому шарі речовини за той же проміжок часу.
Диференціюючи рівняння (12.5) за часом і враховуючи рівняння балансу (12.8), отримаємо
(12.9)
Це рівняння в диференціальної формі описує кінетику процесу освітлення при фільтруванні суспензій. Аналогічно рівнянню (12.9) отримаємо диференціальне рівняння для щільності насичення
(12.10)
описує в диференціальної формі процес зміни щільності ...
