насичення фільтруючого завантаження осадом по її висоті з плином часу. Вирази (12.9) і (12.10) інтегруються, але рішення виходить у вигляді нескінченного ряду і його важко використовувати для практичних розрахунків, які спрощуються, якщо скористатися критеріями подібності для процесу прояснення, одержуваними з аналізу диференціального рівняння (12.9). З цією метою перетворимо рівняння (12.9), ввівши безрозмірне ставлення миттєвої концентрації до початкової концентрації частинок у воді, що надходить на фільтр: У = С/С 0 . Тоді
В
Підставляючи ці значення в рівняння (12.9) і скорочуючи по- сто янний множник З 0 , отримаємо
(12.11)
Введемо тепер нові незалежні безрозмірні змінні
X = Bx, Т = at (12.12)
В
Підставляючи ці значення в рівняння (12.11) і скорочуючи постійні множники а і b, отримаємо
(12.13)
У рівняння (12.13) на відміну від вихідного рівняння (12.9) безпосередньо не входять параметри фільтрування а і Ь, які характеризують форми перебігу процесу. Отже, воно є загальним для всього різноманіття умов протікання процесу фільтрування.
Безрозмірні змінні X і Т встановлюють подобу протікання процесу освітлення при різних умовах і є критеріями подібності. Зміна концентрації суспензії в воді при її русі через зернистий шар визначається тільки значенням цих критеріїв, тобто
(12.14)
Для процесів, що протікають подібно, масштабні множники зазвичай визначають методами теорії розмірностей. Узагальнена крива С/С 0 = f 1 (Х ') при Т '= const, яка дає одночасно уявлення про вплив на хід процесу товщини фільтруючого шару, швидкості фільтрування та розміру зерен завантаження. Вона показує, що якість фільтрату залежить від перерахованих факторів лише на певному ділянці значень X. При досить великих значеннях X зміна цих факторів практично не робить впливу на якість фільтрату. Тому для отримання стійкого ефекту освітлення води фільтрувальні апарати Повинні працювати в області досить великих значень X. За цієї умови збільшення швидкості фільтрування в певних межах не викличе погіршення якості фільтрату. Узагальнена крива С/С 0 =/ 2 (Т ') при X' = const. Як видно з суміщеного графіка, необхідний ефект освітлення зберігається на певному інтервалі значень Т. Використовуючи теорію розмірностей, значення критеріїв X і Т знаходимо з виразів X '- x/(v7d1'7)
(12.15)
З рівняння (12.14) можна зробити висновок, що при С/С 0 == const між критеріями X і Т повинна існувати однозначна залежність. Експериментальні дані показують, що така залежність дійсно існує і виражається прямою лінією
В
В
Рис. 12.6. Узагальнений графік C/C 0 = f l (X ')
X ' = KT '+ X' 0 , Тангенс кута ...
