у і його геометрію, відмінну від неевклідових геометрій.
За визначеннями йдуть п'ять постулатів: "Допустимо:
) що від усякої точки до всякої точки можна провести пряму лінію;
) і що обмежену пряму можна безперервно продовжити по прямій;
) і що з усякого центру і всяким розчином може бути описаний коло;
) і що всі прямі кути рівні між собою;
) і якщо пряма, що падає на дві прямі, утворює внутрішні і по одну сторону кути, менше двох прямих, то продовжені необмежено ці дві прямі зустрінуться з тієї сторони, де кути менше двох прямих. "
Три перших постулату забезпечують існування прямої та кола. П'ятий, так званий постулат про паралельні - найзнаменитіший. Він завжди інтригував математиків, які намагалися вивести його з чотирьох попередніх або взагалі відкинути, до тих пір, коли в XIX ст. виявилося, що можна побудувати інші, неевклидова геометрії і що п'ятий постулат має право на існування.
Іноді IV і V постулати відносять до числа аксіом. Тому п'ятий постулат іноді називають XI аксіомою. За яким принципом одні затвердження ставляться до постулатів, а інші до аксіом, невідомо. p align="justify"> Ніхто не сумнівався в істинності постулатів Евкліда, що стосується і V постулату. Тим часом вже з давнину саме постулат про паралельні залучив до себе особливу увагу низки геометрів, що вважали неприродним приміщення його серед постулатів. Ймовірно, це було пов'язано з відносно меншою очевидністю і наочністю V постулату: у неявному вигляді він передбачає досяжність будь-яких, як завгодно далеких частин площині, висловлюючи властивість, яка виявляється тільки при нескінченному продовженні прямих. p align="justify"> Можливо, що вже сам Евклід намагався довести постулат про паралельні. На користь цього говорить та обставина, що перші 28 пропозицій В«ПочавВ» не спираються на V постулат. Евклід як би намагався відсунути застосування цього постулату доти, поки використання його не стане настійно необхідним. p align="justify"> Потім Евклід сформулював аксіоми, які на противагу постулатам, справедливим тільки для геометрії, застосовні взагалі до всіх наук.
Аксіоми
I. Рівні порізно третьому рівні між собою. p align="justify"> II. І якщо до них додамо рівні, то одержимо рівні. p align="justify"> III. І якщо від рівних віднімемо рівні, то одержимо рівні. p align="justify"> IV. І якщо до нерівних додамо рівні, то одержимо нерівні. p align="justify"> V. І якщо подвоїмо рівні, одержимо рівні. p align="justify"> VI. І половини рівних рівні між собою. p align="justify"> VII. І суміщені рівні. p align="justify"> VIII. І ціле більше частини. p align="justify"> IX. І дві прямі не можуть укладати простору. p align="justify"> Книги I-IV охоплювали геометрію, їх зміст сходило до трудам піфагорейської шко...
