х друга похідна f'' (x) зберігає свій знак. Необхідно зауважити, що f'' (x) може змінювати свій знак лише в точках, де f'' (x) = 0 або не існує. Такі точки прийнято називати критичними точками другого роду.
2. Економічний сенс поняття похідної
2.1 Граничні величини
Якщо запитати економіста "Що таке похідна?", то він відповість: В«маржиналізмВ». Слово В«МаржиналізмВ» охоплює цілий комплекс понять в сучасній економічній науці.
У ХIХ в. в галузі економічної теорії відбулася подія, яка згодом призвело до Справжній переворот в методах економічної поведінки людей або фірм, змінило характер науково-економічного мислення. Класична наука зазвичай мала справу з середніми величинами: середня ціна, середня продуктивність праці і т.д. Але поступово склався інший підхід до аналізу економічних процесів і явищ. У другій половині ХIХ ст. була сформульована теорія маржинализма . Класиками цієї теорії стали економісти австрійської школи К. Менгер (1840-1921), Ф. фон Візер (1851-1926), Є. фон Бем-Баверк (1851-1914), а також англійський економіст У.С. Джевонс (1835-1882). p> "Marginal" в перекладі з англійської мови означає "Що знаходиться на самому краю", "граничний", "граничний". До граничним величинам в економіці відносяться: граничні витрати, граничний дохід, гранична корисність, гранична продуктивність, гранична схильність до споживання і т.д. Поняття граничних величин дозволило створити абсолютно новий інструмент дослідження та опису економічних явищ, за допомогою якого стало можливо вирішувати наукові проблеми, перш не вирішені або вирішені незадовільно. Всі ці величини найтіснішим чином пов'язані з поняттям похідної. Граничні величини характеризують не стан (як сумарна чи середня величини), а процес, зміна економічного об'єкта. Отже, похідна виступає як швидкість зміни деякого економічного об'єкта (процесу) з плином часом або відносно іншого досліджуваного фактора.
Звичайно, економіка не завжди дозволяє використовувати граничні величини в силу неподільності багатьох економічних розрахунків, а також переривчастості (Дискретності) економічних показників в часі (наприклад, річних, квартальних, місячних і т.д.). У той же час у багатьох випадках можна ефективно використовувати граничні величини.
Розглянемо ситуацію: нехай q - кількість виробленої продукції, ТC (q) - відповідні даному випуску сукупні витрати (total costs), тоді D q - приріст продукції, а D ТЗ - приріст витрат виробництва. p> Граничні витрати МС (Marginal costs) виражають додаткові витрати на виробництво кожної додаткової одиниці продукції. Іншими словами,
В
де Використовуючи рівність отримаємо
В
Отже, граничні витрати є не що інше, як перша похідна від сукупних витрат, якщо останні представлені як функція від в...
