:
?
Отримаємо рівність
В
На підставі якого, використовуючи (1.6), отримаємо шукане співвідношення
В
Залежність R від вийде, якщо взяти рівність
В
І підставити в нього вирази для координат згідно (1.6):
В
Утворюємо на сфері з геоцентричним радіусом R супроводжуючий тригранник 01х2y2z2, пов'язаний з точкою 01 аналогічно, як був введений супроводжуючий тригранник 01х1y1z1 поверхні h = const. Вісь O1z2 направимо за геоцентричного вектору, вісь O1y2 розташуємо в площині меридіана точки 01 і направимо в бік північного полюса, вісь O1x2 направляється так, що утворюється правий ортогональний тригранник. Орієнтація тригранника 01х2y2z2 стосовно системи визначається таблицею напрямних косинусів.
З порівняння тригранників 01х2y2z2 і 01х1y1z1 видно, що їхні осі 01Х2 і 01х1 збігаються. Дані тригранника повернені навколо співпадаючих осей відносно один одного на кут ф-ф1, тобто на величину різниці географічної та геоцентричної широти. Взаємне розташування тригранників визначається таблицею напрямних косинусів:
y2 z20 0; cos (ф ф1)-sin (ф ф1); (1.20) sin (ф ф1) cos (ф ф1).
Вираз для різниці (ф ф1) визначиться:
В
Внаслідок малості величин і , вважаючи також величину h/a малої і розкладаючи праві частини зазначених формул до лав за ступенями і h/a, матимемо
В В В В
Зважаючи на малість і спрощується матриця напрямних косинусів. Беручи cos ( ) = 1, sin ) = отримаємо
y2 z20 0; 1 - 1
При підстановці значення = 0,0067 отримуємо максимальне відхилення істинної вертикалі від геоцентричної, рівне = 0,00335, що відповідає і має місце на широті . Із збільшенням h ця різниця убуває, але убування відбувається повільно. Наприклад, при h = 100 км різниця становить . З цієї причини при невеликих значеннях h можна вважати
В
Аналіз помилок ІНС
Щоб оцінити точнісні характеристики системи скористаємося точним рівнянням, що описує помилки ІНС:
(1)
де
...
