вихідний. При цьому структура моделі вважається відомою, тобто раніше проведена структурна ідентифікація.
Необхідно провести параметричну ідентифікацію, тобто визначити чисельне значення коефіцієнтів рівняння регресії a0 і a1, які знаходяться за формулами (2) і (3):
, (2)
. (3)
Для зручності обробки побудуємо в Excel таблицю 2.
Таблиця 2 - Таблиця обробки даних
№ опитаx i y i < span align = "justify"> (x i ) 2 y i x i (y i ) 2 x i + y i (x i + y i ) 2
;
.
Більш зручно обчислювати значення коефіцієнтів за допомогою формул (4) і (5):
, (4)
, (5)
;
.
Перевіримо обчислені значення аналітично і в Excel.
У Excel, за допомогою функції = ЛИНЕЙН (C2: C6; B2: B6), ми отримали значення коефіцієнта a1 = - 0,26, яке збігається з аналітично обчисленим значенням. Визначення чисельного значення коефіцієнта рівняння регресії a1 представлено на малюнку 1. br/>В
Рисунок 1 - Визначення чисельного значення коефіцієнта рівняння регресії a1
Для аналітичної перевірки правильності виконання розрахунків використовуємо формули (6) і (7):
, (6)
;
;
, (7)
;
.
Очевидно, що розрахунки виконані правильно, отже модель системи у вигляді рівняння регресії буде виглядати наступним чином:
. (8)
Провели параметричну ідентифікацію, тобто визначили чисельне значення коефіцієнтів рівняння регресії і.
Провели перевірку правильності виконання розрахунків аналітично і в Excel, яка показала, що коефіцієнти знайдені правильно. Таким чином, за результатами експерименту визначили модель системи у вигляді рівняння регресії. br/>
2. РОЗРАХУНОК КОЕФІЦІЄНТА ДЕТЕРМІНАЦІЇ
Аналіз рівняння регресії показує, що це пряма лінія. Якби всі експериментальні точки лежали на даній лінії, то виконувалося б умова:
. (9)
Однак, реально це не так і:
, (10)
де - нев'язка.
Нев'язки можуть виникати з дво...
