- номер рядка; суми в знаменниках різні для лінійних, квадратичних ефектів і взаємодій.
Дисперсії коефіцієнтів рівняння регресії наступні:
. (15)
Слід особливо відзначити, що коефіцієнти рівняння регресії, одержувані за допомогою ортогональних планів другого порядку, визначаються з різною точністю (див. рівняння (14)), у той час як ортогональні плани першого порядку забезпечують однакову точність коефіцієнтів , тобто план, представлений у таблиці 3, що є ортогональним і забезпечує незалежність визначення коефіцієнтів b, не є рототабельним.
У результаті розрахунків по матриці з перетвореними стовпцями для квадратичних ефектів отримуємо рівняння регресії у вигляді:
(16)
Для перетворення до звичайної форми запису слід перейти від коефіцієнта до коефіцієнта, використовуючи вираз:
. (17)
При цьому дисперсія цього коефіцієнта розраховується за наступним співвідношенням:
(18)
Надалі, знаючи дисперсію відтворюваності, перевіряють значущість коефіцієнтів і адекватність рівняння:
(19)
Значимість коефіцієнтів перевіряється за умовою згоди Стьюдента. Коефіцієнт значущий, якщо, де m - число ступенів свободи дисперсії відтворюваності. p> Адекватність рівняння перевіряється за критерієм Фішера
В
Рівняння значимо, якщо складено таким чином F - відношення менше теоретичного:, де - число свободи дисперсії адекватності; - число ступенів свободи дисперсії відтворюваності; I - число коефіцієнтів в рівнянні регресії другого порядку, рівне числу сполучень з по 2, т. е. br/>
(20)
2.3 Рототабельние плани другого порядку
Як було встановлено, план другого порядку, представлений у таблиці 3, не має властивість рототабельності. Рототабельним називають планування, для якого дисперсія відгуку (вихідного параметра), передбаченого рівнянням регресії, постійна для всіх точок, що знаходяться на рівній відстані від центру експерименту. Експериментатору заздалегідь невідомо, де знаходиться та частина поверхні відгуку, яка представляє для нього особливий інтерес, тому слід прагнути до того, щоб кількість інформації, що міститься в рівнянні регресії, було однаково для всіх рівновіддалених від центру експерименту точок. Дійсно, видалення від центру точок 5,6,7,8 в рази менше, ніж видалення точок 1: 2, 3, 4 (див. малюнок 3,: а), і, отже, коефіцієнт рівняння регресії визначаються з різною дисперсією. Бокс і Хантер запропонували рототабельние плани 2-го порядку. Для того щоб композиційний план був рототабельним, величину зоряного плеча вибирають з умови:
(21)
Або в загальному випадку
,
де k - число факторів;
p - дробность репліки (для ПФЕ p = 0, для напіврепліки p = 1, для четвертьреплікі p = 2 і т.д.).
Кількість точок в центрі плану збільшують. У ...
