.
При k факторах загальне число дослідів у матриці композиційного плану складе:
(8)
При цьому величина зоряного плеча і число дослідів в центрі плану залежить від обраного виду композиційного плану.
Композиційний план для і представлений в таблиці 1.
Таблиця 1 - Композиційний план другого порядку
Номер опитаФакториРезультатЯдро плана1 2 3 4 5 +1 +1 +1 +1 +1- 1 +1 - 1 +1 - 1
1
+1
+1
+1
1
1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
В В В В
Зіркові точкі6 7 серпня +1 +1 +1
В
0
В
В В В
Центр плану 9 +100000
Аналогічним чином будуються плани і для більшого числа факторів [1].
2.2 Ортогональні центральні композиційні плани другого порядку
У загальному вигляді план, представлений в таблиці 1, неортогонален так як
(9)
Наведемо його до ортогональному увазі, для чого введемо нові змінні (перетворення для квадратичних ефектів):
(10)
при цьому
(11)
Тоді рівняння регресії буде записано як
(12)
Композиційні плани легко призвести до ортогональних, вибираючи зоряне плече. У таблиці 2 наведено значення а для різного числа факторів k і числа дослідів в центрі плану. p> Таблиця 2 - Значення зоряних плечей в ортогональних планах другого порядку
Число дослідів в центрі плану Зоряне плече при різному числі факторів k
(в ядрі
Зокрема, ортогональний план другого порядку для і представлений у таблиці 3, а його геометрична інтерпретація - на малюнку 3, а.
Представлений на малюнку 3, а і в таблиці 3 прямокутний (квадратний) план експерименту для моделі другого порядку працездатний, хоча і дещо надмірний (9 дослідів для визначення 6 коефіцієнтів). Завдяки трьом надлишковим дослідам, він дозволяє усереднити випадкові похибки і оцінити їх характер. br/>
Таблиця 3 - Ортогональний центральний композиційний план другого порядку
Номер опитаФакториРезультатЯдро плана1 2 3 4 +1 +1 +1 +1 - 1 +1 - 1 +1 - 1 - 1 +1 +1 +1 - 1 - 1 +1 +1/3 +1/3 + 1/3 +1/3 +1/3 +1/3 +1/3 +1/3
В В
Зіркові точкі5 6 7 8 +1 +1 +1 +1
В
В
0
+1/3
+1/3
2/3
2/3- 2/3
2/3
+1/3
+1/3
В В
Центр плана9 +1000- 2/3- 2/3
У цій таблиці
. (13)
У силу ортогональності матриці планування її коефіцієнти рівні:
(14)
Рівняння регресії визначаються незалежно один від іншого за формулами.
Тут i - номер шпальти в матриці планування; j ...
