е, ніж за один період коливань. Перехідний процес в системі може закінчитися в будь-якій точці відрізка АВ. br/>В
Рис. 5. Фазові траєкторії системи регулювання температури
По виду фазової траєкторії можна встановити, що процес в системі закінчується трохи більше, ніж за один період коливань. Перехідний процес в системі може закінчитися в будь-якій точці відрізка АВ. br/>
Розділ 3. Метод Ляпунова
Досліджуємо стійкість САУ температури (див. рис. 1) прямим методом Ляпунова. У режимі стабілізації температури можна прийняти,. Згідно структурно-математичної схемою (див. рис. 3) САУ температури описується наступними диференціальними і алгебраїчними рівняннями:
В В В
(3.1)
Наведемо систему (3.1) до нормального вигляду. Для цього введемо позначення:
В
Отримаємо:
В В
(3.2)
Загальний вигляд системи нелінійних рівнянь 2-го порядку заданих в нормальній формі, представлений нижче:
В
(3.3)
Звідки випливає:
В В
Запишемо рівняння (3.2) в канонічній формі. Для цього з коефіцієнтів рівняння складемо визначник:
(3.4)
Для нашого випадку визначник має вигляд:
(3.5)
Визначимо коріння характеристичного рівняння.
В
Визначимо постійні, і:
(3.8)
(3.7)
(3.8)
де позначає алгебраїчне доповнення елемента-го рядка і-го стовпця визначника.
За формулою (3.8) визначимо:
(3.9)
(3.10)
Визначимо:
(3.11)
Оскільки, то відповідно до рівнянням (3.2.7).
В В
Для класу нелінійних систем, до якого належить розглянута система, достатні умови стійкості мають вигляд:
(3.12)
Де
В
Умова (3.12) приводить до наступного достатньому умові стійкості розглянутої системи:
В
Розділ 4. Метод Попова
Досліджуємо стійкість САУ температури частотним методом Попова при відключенні місцевої зворотного зв'язку (див. рис. 1). У режимі стабілізації температури можна прийняти,. Структурно-математична схема нелінійної САУ представлена ​​на рис. 6, а. p> Коефіцієнт посилення лінійної частини системи дорівнює
.
Коефіцієнт посилення нелінійного ланки системи дорівнює
.
Коефіцієнт посилення лінійної частини системи і нелінійного ланки
умовно віднесемо до нелінійного ланці
Необхідно визначити, при яких значеннях система буде абсолютно стійка, якщо характеристика нелінійного ланки розташована в секторі (див. рис. 6, б).
В
Рис. 6. Структурно-математична схема САУ температури (а) і статична характеристика нелінійного ланки (б)
<...
