p align="justify"> Частотна передавальна функція лінійної частини системи має вигляд:
(4.1)
Її речова і уявна частини відповідно рівні:
(4.2)
(4.3)
Введемо деякі функції і наступним чином:
(4.4)
(4.5)
За виразами (4.4) і (4.5) побудуємо характеристику
(див. рис. 7)
і через точку проведемо пряму Попова так, щоб побудована характеристика цілком лежала праворуч від цієї прямої.
Рівняння прямої Попова, коефіцієнти якого отримані шляхом підбору, наведено нижче:
V1 (?) = 1,92? U (?) + 0,521
Таблиця 2
? V1 ( ? Рис. 7. Характеристика V * (? ) = f [U * (?)] ( суцільна лінія) і пряма Попова (пунктирна лінія)
Розрахункове значення розімкнутої системи одно:
В В
Система абсолютно стійка для всіх нелінійних характеристик, що лежать в секторі 0
автоматичний управління стійкість температура
Розділ 5. Алгебраїчний метод
Досліджуємо стійкість САУ температури і визначимо амплітуду і частоту коливань алгебраїчним методом (див. рис. 1). За структурно-математичної схемою (див. рис. 1) визначаємо диференціальне рівняння лінійної частини системи при відключеній місцевій зворотного зв'язку і
(5.1)
Для лінійного ланки запишемо гармонійно лінеаризоване вираз:
(5.2)
де для нелінійності (див. рис.2)
(5.3)
Підставляючи значення u з рівняння (5.2) в рівняння (5.1), отримаємо лінеаризоване рівняння замкнутої нелінійної системи:
(5.4)
де - коефіцієнт посилення лінійної частини системи.
Цьому диференціального рівняння відповідає характеристичне рівняння
(5.5)
Умова існування в рівнянні (5.4) періодичного розв'язку
(5.6)
будемо відшукувати за допомогою критерію Михайлова. Для цього в характеристичний поліном:
(5.7)
підставимо, виділимо речову і уявну частини і прирівняємо їх нулю:
(5.8)
З другого рівняння системи (5.8) знайдемо шукану частоту періодичного розв'язку
Підставимо це рішення в перше рівняння (5.8) і знайдемо вираз, що пов'язує амплітуду періодичного розв'язку a = A з параметрами системи:
(5.9)
Звідси отримаємо:
В
Для дослідження стійкості знайденого періодичного розв'язку скористаємося наближеним аналітичним умовою, згідно з яким пе...
