ято вважати, що лінійної кореляції немає, якщо <0,4. Таким чином, для прямолінійного зв'язку коефіцієнт кореляції визначає міру зв'язку між величинами. При малому значенні коефіцієнта кореляції тіснота прямолінійною зв'язку між досліджуваними ознаками оцінюється критерієм Стьюдента. p align="justify"> Розрізняють два види зв'язку: 1) функціональна, 2) імовірнісна (стохастична).
Рівняння множинної регресії має бути адекватно досліджуваному процесу. Коефіцієнти в рівнянні регресії обчислюються методами матричної алгебри. p align="justify"> Задачу вирішують проведенням прямої лінії через набір досвідчених точок і у визначенні рівняння описує цю пряму. Зазвичай використовується метод найменших квадратів. Суть методу полягає в тому, що досліджувана залежність апроксимується таким алгебраїчним виразом (трендом), який дає найменше розбіжність з спостерігаються значеннями. p align="justify"> Головний принцип методу полягає у вимозі, щоб сума квадратів всіх відхилень від лінії залежності була мінімальною:
(3.5)
Якщо між величинами і встановлена ​​лінійна статистична залежність, то становить інтерес знайти її вираження у вигляді рівняння прямої лінії
, (3.6)
де і - коефіцієнти.
Таке рівняння називається рівнянням регресії. Якщо величина невипадкова, то існує одне рівняння регресії. Якщо обидві величини і випадкові, то мається два рівняння регресії і можна обчислювати залежності як від, так і від. Розрахунок рівняння зводиться до визначення найбільш вірогідного значення у, коли відомо значення х. p> Коефіцієнти рівняння регресії і:
(3.7)
. (3.8)
Коефіцієнт кореляції:
. (3.9)
Якщо досвідчені точки в декартовій системі координат явно лежать не поблизу прямої, то метод найменших квадратів непридатний.
Для застосування методу найменших квадратів необхідно перетворити систему координат таким чином, щоб досвідчені точки розташовувалися поблизу уявної прямої лінії, тобто виконати так звану линеаризацию (трансформувати систему координат).
Мається нелінійна залежність (рис.1). Потрібно розрахувати нелінійну параболічну залежність за методом найменших квадратів. Рівняння параболи має вигляд
(3.10)
9
Рис.3.1. Графік параболи
Отже, для кожної точки графіка справедливе співвідношення:
(3.11)
З цього виразу знайдемо відхилення і суму квадратів відхилень, яка є функцією від невідомих коефіцієнтів a, b, c:
В
Таблиця 3.2
Розрахунок параболічної залежності.
Щоб відшукати мінімум функції, необхідно знайти приватні похідні від функції з невідомих a, b, c і прирівняти похідні нулю. Після розкриття і перетворення отримуємо систему трьох рівнянь з трьома невідомими:
В В
Вирішуючи систему, знаходимо коефіцієнти a = 10,98167; b = -40,8933; c...
