льності можна вважати а = 0, так як інакше можна було б розглянути послідовність {}, при цьому послідовність {} не змінилася б. Стало бути, для доказу необхідної збіжності досить показати, що (t) e, коли а = 0. Маємо
(t) =, де = (t).
Так як існує М, то існує і справедливо розкладання
= + t +,
Отже, при n
В
Теорема доведена.
1.4 Основні задачі математичної статистики їх коротка характеристика
Встановлення закономірностей, яким підпорядковані масові випадкові явища, засноване на вивченні статистичних даних - результати спостережень. Перше завдання математичної статистики - вказати способи збору і угруповання статистичних відомостей. Друге завдання математичної статистики - розробити методи аналізу статистичних даних, залежно від цілей дослідження. p align="justify"> При вирішенні будь-якої задачі математичної статистики мають двома джерелами інформації. Перший і найбільш певний (явний) - це результат спостережень (експерименту) у вигляді вибірки з деякою генеральної сукупності скалярною або векторною випадкової величини. При цьому обсяг вибірки n може бути фіксований, а може і збільшуватися в ході експерименту (тобто можуть використовуватися так звані послідовні процедури статистичного аналізу). p align="justify"> Друге джерело - це вся апріорна інформація про цікавлять властивості досліджуваного об'єкта, яка накопичена до поточного моменту. Формально обсяг апріорної інформації відображається в тієї вихідної статистичної моделі, яку вибирають при вирішенні задачі. Однак і про наближеному в звичайному сенсі визначенні ймовірності події за результатами дослідів говорити не доводиться. Під наближеним визначенням якої величини зазвичай мають на увазі, що можна вказати межі похибок, з яких помилку не вийде. Частота ж події випадкова при будь-якому числі дослідів через випадковість результатів окремих дослідів. Через випадковості результатів окремих дослідів частота може значно відхилятися від ймовірності події. Тому, визначаючи невідому ймовірність події як частоту цієї події при великому числі дослідів, не можемо вказати межі похибки і гарантувати, що помилка не вийде з цих меж. Тому в математичній статистиці зазвичай говорять не про наближених значеннях невідомих величин, а про їх підходящих значеннях, оцінках. p> Задача оцінювання невідомих параметрів виникає в тих випадках, коли функція розподілу генеральної сукупності відома з точністю до параметра. У цьому випадку необхідно знайти таку статистику, вибіркове значення якої для розглянутої реалізації xn випадкової вибірки можна було б вважати наближеним значенням параметра. Статистику, вибіркове значення якої для будь-якої реалізації xn приймають за наближене значення невідомого параметра, називають його точкової оцінкою або просто оцінкою, а - значенням точкової оцінки. Точкова оцінка повинна задовольняти цілком певним вимогам для того, щоб її ...
