p> Знак "-" говорить про те, що цей момент спрямований проти зсуву, а значить, момент повертає і забезпечує повернення системи в положення рівноваги, тобто процес носить коливальний характер.
Момент сили натягу нитки:
.
Тоді рівняння руху блоку можемо записати у вигляді:
,
де - момент інерції блоку і закріпленого на ньому тіла ..
Запишемо ще рівняння руху для вантажу А:
.
Звідси
.
Через те, що нитка нерастяжима, то лінійне прискорення вантажу пов'язано з кутовим прискоренням блоку співвідношенням:
.
Отже,
.
Тоді рівняння руху блоку прийме вигляд:
В
Розпишемо в останньому виразі синус суми:
.
Через малість кута (розглядаються саме малі коливання), то
.
Отже,
В
Використовуючи знайдену вище зв'язок між масами тіл, отримуємо:
В
.
Останнє рівняння являє собою диференціальне рівняння гармонійних коливань з частотою:
.
Отримана формула не має виду (3), хоча ця коливальна система, як і попередня, знаходиться під дією декількох сил, але це не комбіновані маятники, оскільки вирази для частоти коливань не приводиться до вигляду (3). Це відбувається тому, що В«повертаєВ» сила по суті одна. p align="justify"> 2. Коливання маятника з загасанням
Приймемо наступні параметри системи:
- довжина нитки;
- поверхнева щільність заряду площині;
- заряд кульки;
- маса кульки;
Частота коливань, пов'язана з гравітаційною взаємодією:
.
Частота коливань, пов'язана з електростатичним взаємодією:
.
Власна частота комбінованих коливань:
.
Коефіцієнт загасання приймемо рівним:.
Розглянемо можливі причини загасання коливань заряду над металевою поверхнею. Коливання в даній системі проходить через зміни величини електричного дипольного моменту системи що з зарядженого кульки і його зображення в металі. Це втрати на випромінювання електромагнітних хвиль. При малих частотах коливань ці втрати незначні, так як потужність, яку випромінює у вигляді електромагнітних хвиль пропорційна четвертого ступеня частоти. При малих частотах втрати на випромінювання порівнянні або навіть менше втрат на роботу проти сил в'язкого тертя маятника об повітря. p> Частота затухаючих коливань осцилятора:
.
Якщо початкове відхилення кульки:, то рівняння згасаючих коливань кульки маємо вигляд:
.
Залежність кутовий швидкості осцилятора від часу:
.
В
За отриманими рівняннями коливань складаємо таблицю розрахункових значень для побудови фазової траєкторії і графіка коливань.
Таблиця 1.
Залежності кута повороту ...
