риметрів вписаних і описаних багатокутників з 6 * 216 сторонами, обчислених багаторазовим застосуванням формули 2sin2 (?/2) = 1-cos?. Він також встановив результат, еквівалентний формулою: В
Батько Адріан Мецій в 1585 р. привів для Пі значення 355/113, рівне 3,14159292 ...,-правильне в шести десяткових знаках. Це була цікава і щаслива здогадка, так як довів він лише, що значення Пі лежить в межах між 377/120 і 333/106, і звідси зробив висновок, що істинне дробове значення Пі він отримає, якщо візьме середнє значення числителей і середнє значення знаменників цих дробів.
У 1593 р. Адріeн ван Роом обчислив периметр вписаного правильного багатокутника з 1073741824 (тобто 230) сторонами і звідси визначив Пі з 15 правильними десятковими знаками.
Індійські математики, прагнучи до уточнення числа пі, прийшли до результатів, які в європейській математиці були знову відкриті тільки в XVII-XVIII ст., наприклад, розкладання arctg в степеневий ряд (Дж. Грегорі, 1671 г .; Г. Лейбніц, 1673), статечні ряди для sin, cos, arcsin (І. Ньютон, 1666) тощо
Голландська математик Лудольф ван Цейла присвятив обчисленню p значну частину життя. У 1596 р. він вказав значення Пі з точністю до 20 десяткових знаків - вони були отримані шляхом визначення периметрів вписаного і описаного правильних багатокутників з 60 * 233 сторонами, що Цейла зробив за допомогою багаторазового застосування своєї власної теореми, еквівалентній формулою 1-cosА = 2sin2 (А/2).
Цейла помер у 1610 р.; за його розпорядженням одержаний ним результат з 35 десятковими знаками (саме стільки знаків він обчислив) був вигравіруваний на його надгробку у церкві св. Петра в Лейдені. У його книзі з арифметики, опублікованій після його смерті, вказано 32 десяткових знака числа Пі, знайдені обчисленням периметра багатокутника, імеющего262, тобто +4611686018427387904, сторін. У деяких європейських країнах число Пі називають числом Лудольфа. p align="justify"> Віллеброрд Снеллена в 1621 р. отримав за допомогою 230 - yгoльнікa наближення з 34 десятковими знаками. Це менше, ніж у ван Цейла, але метод Снелля був настільки досконаліше, що свої 34 знака він зумів отримати за допомогою багатокутника, з якого ван Цейлону вдалося В«витягтиВ» тільки 14 (чи, може, 16) знаків. p align="justify"> Використовуючи шестикутник, Снеллена знайшов настільки вірне, наближення для числа Пі, для якого Архімеду знадобився 96-кутник, а 96-кутник дозволив Снеллена правильно обчислити 7 десяткових знаків, тоді як Архімед отримав тільки два. Це пояснюється тим, що Архімед, обчислюючи довжину сторін вписаного і описаного правильних n-кутників, вважав, що 1/n довжини кола лежить між цими значеннями, в той час як Снеллена, виходячи зі сторін цих багатокутників, будував дві інші лінії, ...
